2021-2022学年吉林省四平第一高级中学高三（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²＜3，x∈N}，则A的真子集个数为（　　）

  A．3

  B．4

  C．6

  D．7
  组卷：47引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知i为虚数单位，复数

  z

  =

  i

  3

  +

  i

  ，则复数

  z

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第二象限	B．第三象限
  C．直线3x-y=0上	D．直线3x+y=0上
  组卷：25引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知x∈R，则“|x|＞1”是“x＞1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：28引用：5难度：0.7

  解析

• 4．工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系式y=a•0.5^x+b,现已知该工厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件，则此工厂4月份生产该产品的产量为（　　）

  A．1.275万件

  B．1.750万件

  C．1.875万件

  D．2.725万件
  组卷：25引用：2难度：0.8

  解析

• 5．在棱长为4的正方体内一点，则这个点到该正方体的中心距离不超过1的概率为（　　）

  A． π 6

  B． π 16

  C． π 32

  D． π 48
  组卷：35引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，若

  cosα

  =

  3

  5

  ，则

  cos

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． 4 - 3 3 10

  B． 3 3 - 4 10

  C． 4 3 - 3 10

  D． 4 + 3 3 10
  组卷：242引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，且

  a

  与

  b

  的夹角为

  π

  6

  ，则

  （

  a

  +

  b

  ）

  •

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  =（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：138引用：9难度：0.7

  解析

选修4-4：坐标系与参数方程

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为

  x = 2 3 cosφ

  y = 2 3 + 2 3 sinφ

  （φ为参数），直线l的方程为

  3

  x

  +

  y

  -

  8

  3

  =

  0

  ．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求曲线C和直线l的极坐标方程；
  （2）若点A（x,y）在直线l上，且y＞0，射线OA与曲线C相交于异于O点的点B，求

  |

  OA

  |

  |

  OB

  |

  的最小值．
  组卷：141引用：2难度：0.5

  解析

选修4-5：不等式选讲

• 23．已知函数f（x）=|x-1|+|x+2|的最小值为M．
  （1）解关于x的不等式f（x）＜M+|x-1|；
  （2）若正实数a,b满足

  4

  a

  +

  M

  b

  =

  2

  ，求a+12b取最小值时a-b的值．
  组卷：13引用：2难度：0.7

  解析