2023-2024学年山东省济南市济阳区九年级（上）期中数学试卷

一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.）

• 1．如图几何体中，主视图是三角形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：381引用：10难度：0.8

  解析

• 2．已知线段a、b,如果a：b=2：3，那么下列各式中一定正确的是（　　）

  A．2a=3b

  B．a+b=5

  C． a + b a = 5 2

  D． a + 3 b + 2 = 1
  组卷：720引用：5难度：0.7

  解析

• 3．在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是（　　）

  A．测量其中三个角是否为直角

  B．测量两组对边是否相等

  C．测量对角线是否相互平分

  D．测量对角线是否相等
  组卷：428引用：8难度：0.7

  解析

• 4．点（-1，2）和点（2，a）在反比例函数

  y

  =

  k

  x

  的图象上，则a的值是（　　）

  A．-2

  B．2

  C．1

  D．-1
  组卷：266引用：5难度：0.5

  解析

• 5．若关于x的方程x²-x+k=0没有实数根，则（　　）

  A． k ＜ 1 4

  B． k ＞ 1 4

  C． k ≤ 1 4

  D． k ≥ 1 4
  组卷：306引用：4难度：0.5

  解析

• 6．“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从A，B，C三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 6

  D． 2 9
  组卷：1875引用：25难度：0.5

  解析

• 7．如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC=8，BD=6，则OE的长是（　　）

  A．2.5

  B．5

  C．2.4

  D．不确定
  组卷：2680引用：30难度：0.9

  解析

• 8．如图是一个圆形的运动场地，其中大圆直径恰好等于其内部两个完全一样的小圆的直径和，现向该场地随机投掷一颗玻璃珠（假设它落在场地内的每一点都是等可能的），则它落在阴影部分的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 π

  D． 1 4
  组卷：76引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共10个小题，共86分）

• 25．阅读以下材料：
  通过列表描点我们可以画出y=|x|的图象如图1所示：
  
  观察图象可以得出以下结论：
  x=0时，函数|x|有最小值，最小值是0．
  若y随x的增大而增大，x的取值范围是x＞0，若y随x的增大而减少，x的取值范围是x＜0．
  提出问题：当x＞0时如何求函数y=x+

  1

  x

  的最大值或最小值？
  解决问题：
  借鉴我们已有的研究函数的经验，我们利用观察函数的图象探索函数y=x+

  1

  x

  （x＞0）的最大（小）值．
  （1）实践操作：填写如表，并用描点法画出函数y=x+

  1

  x

  （x＞0）的图象（图2）：
  

  x	…	1 4	1 3	1 2	1	2	3	4	…
  y	…								…

  （2）观察猜想：观察该函数的图象，当x=

  时，函数y=x+

  1

  x

  （x＞0）有最

  值（填“大”或“小”），是

  ．若y随x的增大而增大，x的取值范围是

  ，若y随x的增大而减少，x的取值范围是

  ．
  （3）知识能力运用：直接写出函数y=-x-

  4

  x

  （x＞0）当x=

  时，该函数有最

  值（填“大”或“小”），是

  ．
  组卷：177引用：1难度：0.6

  解析

• 26．如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，CG．
  （1）写出AF和CG的数量关系，并证明．
  （2）求证：2BG²=BH•BD．
  （3）若正方形ABCD的边长为3，EC=1，求AF的长．
  组卷：190引用：1难度：0.3

  解析