2021-2022学年黑龙江省伊春市伊美二中高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分）

• 1．在复平面内，复数z=i-2对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：3引用：2难度：0.8

  解析

• 2．cos45°cos15°+sin45°sin15°的值为（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：54引用：3难度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，已知a=5

  2

  ，c=10，A=30°，则B等于（　　）

  A．105°

  B．60°

  C．15°

  D．105°或15°
  组卷：204引用：34难度：0.9

  解析

• 4．设向量

  a

  ，

  b

  为互相垂直的单位向量，若向量

  λ

  a

  -

  b

  与

  a

  +

  2

  b

  垂直，则λ=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．-2
  组卷：282引用：4难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.且c=4

  2

  ，B=45°，面积S=2，则b等于（　　）

  A．5

  B． 113 2

  C． 41

  D．25
  组卷：40引用：14难度：0.9

  解析

• 6．已知0＜α＜

  π

  2

  ＜β＜π，又sinα=

  3

  5

  ，cos（α+β）=-

  4

  5

  ，则sinβ等于（　　）

  A．0

  B．0或 24 25

  C． 24 25

  D．± 24 25
  组卷：103引用：11难度：0.9

  解析

• 7．将函数y=3sin（2x+

  π

  3

  ）的图象向右平移

  π

  2

  个单位长度，所得图象对应的函数（　　）

  A．在区间[ π 12 ， 7 π 12 ]上单调递增

  B．在区间[ π 12 ， 7 π 12 ]上单调递减

  C．在区间[- π 6 ， π 3 ]上单调递减

  D．在区间[- π 6 ， π 3 ]上单调递增
  组卷：3982引用：78难度：0.9

  解析

四、解答题（本题共6个小题，共70分）

• 21．已知函数f（x）=-

  2

  sin（2x+

  π

  4

  ）+6sinxcosx-2cos²x+1，x∈R．
  （1）求f（x）的最小正周期；
  （2）求f（x）在区间[0，

  π

  2

  ]上的最大值和最小值．
  组卷：167引用：3难度：0.9

  解析

• 22．如图，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°，已知S的身高约为

  3

  米（将眼睛距地面的距离SA按

  3

  米处理）．
  （1）求摄影者到立柱的水平距离AB和立柱的高度OB；
  （2）立柱的顶端有一长为2米的彩杆MN，且MN绕其中点O在S与立柱所在的平面内旋转．在彩杆转动的任意时刻，摄影者观察彩杆MN的视角∠MSN（设为θ）是否存在最大值？若存在，请求出∠MSN取最大值时cosθ的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：93引用：5难度：0.5

  解析