2022-2023学年河南省信阳市浉河中学九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

• 1．下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：70引用：3难度：0.9

  解析

• 2．下列方程为一元二次方程的是（　　）

  A．x+1=0

  B．x2+3y+1=0

  C．x2+3x=5

  D．x2+ 1 x =5
  组卷：107引用：3难度：0.8

  解析

• 3．一元二次方程x²-4x-3=0的根的情况是（　　）

  A．没有实数根	B．只有一个实数根
  C．有两个不相等的实数根	D．有两个相等的实数根
  组卷：1851引用：14难度：0.8

  解析

• 4．已知关于x的一元二次方程（k-1）x²+2x-1=0有解，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞0

  B．k≤2

  C．k≤2且k≠1

  D．k≥0且k≠1
  组卷：767引用：3难度：0.6

  解析

• 5．将二次函数y=x²的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（　　）

  A．y=（x-1）2+2

  B．y=（x+1）2+2

  C．y=（x-1）2-2

  D．y=（x+1）2-2
  组卷：3058引用：101难度：0.9

  解析

• 6．如图，将△ABC绕着点A逆时针旋转65°，得到△AED，若∠E=35°，AD∥BC，则∠EAC的度数为（　　）

  A．35°

  B．25°

  C．15°

  D．5°
  组卷：832引用：4难度：0.5

  解析

• 7．函数y=ax+1与y=-ax²+ax+1（a≠0）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：772引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题（共8小题，满分75分）

• 22．如图，抛物线y=-

  1

  2

  x²+bx+c与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C，直线y=-

  1

  2

  x+n经过点B，C，点D是直线BC上的动点，过点D作DQ⊥x轴，垂足为Q，交抛物线于点P．
  （1）求抛物线的解析式及点A的坐标；
  （2）当点P位于直线BC上方且△PBC面积最大时，求P的坐标；
  （3）将D点向右平移5个单位长度得到点E，当线段DE与抛物线只有一个交点时，请直接写出D点横坐标m的取值范围

  ．
  
  组卷：551引用：2难度：0.3

  解析

• 23．已知AO是△ABC的角平分线，∠BAC=60°．
  （1）观察猜想
  如图1，当AB=AC时，过点O作OD∥AB交AC于点D，连接BD，则∠BOD的度数是

  ，线段BD与OD的数量关系是

  ．
  （2）探究证明
  如图2，若AB≠AC，点P是AO上任一点（不与点A，O重合），过点P作PD∥AB交AC于点D，过点D作DE⊥AC交AB于点E，连接PE，请写出∠EPD的度数及线段DE与PD的数量关系，并就图2的情形说明理由．
  （3）解决问题
  在（2）的条件下，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△AD'E'，当点P，D'，E'在同一直线上，AP=3时，请直接写出线段PE′的长．
  
  组卷：76引用：1难度：0.2

  解析