2022年湖南省湘潭市湘潭县古城中学中考数学模拟试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

• 1．-|2022|的相反数是（　　）

  A． - 1 2022

  B．2022

  C．-2022

  D． 1 2022
  组卷：190引用：10难度：0.8

  解析

• 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：4引用：1难度：0.9

  解析

• 3．下列运算中，结果正确的是（　　）

  A．a3•a5=a15

  B．a8÷a2=a4

  C．a2+a3=a5

  D．3a-a=2a
  组卷：9引用：4难度：0.7

  解析

• 4．一个多边形内角和度数为1620°，则这个多边形边数为（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  组卷：29引用：3难度：0.9

  解析

• 5．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是（　　）

  A．289（1-x）2=256	B．256（1-x）2=289
  C．289（1-2x）=256	D．256（1-2x）=289
  组卷：716引用：57难度：0.9

  解析

• 6．若一元二次方程x²+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（　　）

  A．m≤-1

  B．m≤1

  C．m≤4

  D． m ≤ 1 2
  组卷：767引用：69难度：0.9

  解析

• 7．如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是直线x=-1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（　　）

  A．（-3，0）

  B．（-2，0）

  C．x=-3

  D．x=-2
  组卷：416引用：16难度：0.7

  解析

• 8．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=

  k

  2

  +

  4

  k

  +

  1

  x

  的图象上，若点A的坐标为（-2，-3），则k的值为（　　）

  A．1

  B．-5

  C．4

  D．1或-5
  组卷：823引用：10难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共10小题，满分72分）

• 25．如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．
  （1）求证：DE⊥AG；
  （2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．
  ①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；
  ②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．
  
  组卷：5641引用：33难度：0.5

  解析

• 26．抛物线y=ax²+bx+4（a≠0）过点A（1，-1），B（5，-1），与y轴交于点C．
  （1）求抛物线的函数表达式；
  （2）如图1，连接CB，以CB为边作▱CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且▱CBPQ的面积为30，求点P的坐标；
  （3）如图2，⊙O₁过点A、B、C三点，AE为直径，点M为

  ˆ

  ACE

  上的一动点（不与点A，E重合），∠MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值．
  
  组卷：3522引用：51难度：0.1

  解析