2022-2023学年山西省晋城一中教育集团南岭爱物学校高二（上）期末数学试卷

一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分。）

• 1．设集合S={x|（x-3）（x-4）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（　　）

  A．[3，4]	B．（-∞，-3]∪[4，+∞）
  C．[4，+∞）	D．（0，3]∪[4，+∞）
  组卷：84引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知x＞0，y＞0，且x+y=12，则xy的最大值为（　　）

  A．16

  B．25

  C．36

  D．49
  组卷：358引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₃•a₇=9，则log₃a₁+log₃a₅+log₃a₉=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：157引用：2难度：0.7

  解析

• 4．为了得到函数

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  4

  ）

  的图象，只需把函数

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  4

  ）

  的图象上所有的点（　　）

  A．向左平移 π 4 个单位	B．向右平移 π 4 个单位
  C．向左平移 π 2 个单位	D．向右平移 π 2 个单位
  组卷：356引用：3难度：0.7

  解析

• 5．疫情防控期间，某单位把120个口罩全部分给5个人，使每人所得口罩个数成等差数列，且较大的三份之和是较小的两份之和的3倍，则最小一份的口罩个数为（　　）

  A．6

  B．10

  C．12

  D．14
  组卷：196引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积为16，AB=2AA₁=2BC，AD₁与A₁D相交于点E，则三棱锥E-ACD的外接球的表面积为（　　）

  A．12π

  B．16π

  C．20π

  D．36π
  组卷：258引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知点P是圆

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  6

  ）

  2

  =

  4

  25

  上的点，点Q是直线x-y=0上的点，点R是直线l：12x-5y+24=0上的点，则|PQ|+|QR|的最小值为（　　）

  A．7

  B． 33 5

  C．6

  D． 29 5
  组卷：227引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题（共6小题，第17题10分，其余每小题10分，共70分。）

• 21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n+1=S_n+a_n+1，______．
  请在①a₄+a₇=13；②a₁，a₃，a₇成等比数列；③S₁₀=65，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题．
  （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）设数列{

  a

  n

  2

  n

  }的前n项和T_n，求证：1≤T_n＜3．
  组卷：60引用：3难度：0.5

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• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点是F₁，F₂，且以F₁F₂为直径的圆的面积为π，点P是椭圆C上任一点，且△PF₁F₂的面积的最大值为

  3

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，且原点O到直线l的距离为1，求△AOB面积的取值范围．
  组卷：72引用：4难度：0.3

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