2023年上海市普陀区宜川中学高考数学模拟试卷（5月份）

一、填空题（本大题共12小题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分）

• 1．已知

  a

  =

  （

  k

  ,

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  3

  ）

  ，若

  a

  与

  b

  互相平行，则实数k的值是

  ．
  组卷：87引用：4难度：0.7

  解析

• 2．双曲线x²-y²=1的离心率为

   

  ．
  组卷：64引用：7难度：0.5

  解析

• 3．已知数列{a_n}满足：a_n+a_n+1=4n,若{a_n}为等差数列，则通项公式为

  ．
  组卷：67引用：1难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则△ABC最大角的值是

  ．
  组卷：74引用：7难度：0.9

  解析

• 5．复数3+2i（i为虚数单位）是实系数方程x²+ax+b=0的一个解，则实数b=

  ．
  组卷：60引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，在正四棱锥P-ABCD中，AP=AB=4，则正四棱锥的体积为

  ．
  组卷：70引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第10行中最大的数与第二大的数的数值之比为

  （用最简分数表示）．
  组卷：16引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共5道小题，每一问均需写出必要步骤，满分共78分）

• 20．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  ，点

  P

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  ，

  A

  （

  -

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  B

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  M

  为双曲线上的动点．
  （1）求以A，B为焦点且经过点P的椭圆的标准方程；
  （2）若直线l经过点P且与双曲线恰好有一个公共点，求直线l的方程；
  （3）点M在什么位置时，∠AMB取得最大？求出最大值及点M的坐标．
  组卷：89引用：2难度：0.2

  解析

• 21．已知函数f（x）=lnx,g（x）=x²-x+2．
  （1）求函数y=g（x）-f（x）的最小值；
  （2）过点

  F

  （

  1

  2

  ，

  2

  ）

  的直线l与交y=g（x）于A、B两点，求证：

  1

  |

  FA

  |

  +

  1

  |

  FB

  |

  为定值；
  （3）求证：有且只有两条直线与函数f（x），g（x）的图像都相切．
  组卷：70引用：2难度：0.6

  解析