2023-2024学年上海市浦东新区建平实验中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

• 1．下列各组中的四条线段成比例的是（　　）

  A．a=1，b=2，c=3，d=4	B．a=1，b=2，c=2，d=4
  C．a=4，b=6，c=5，d=10	D．a= 2 ，b=3，c=2，d= 3
  组卷：189引用：4难度：0.9

  解析

• 2．如图，若点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），AB=8，则AD的长度是（　　）

  A．5

  B．4 5 -4

  C．2 + 5

  D．4+ 5
  组卷：314引用：4难度：0.6

  解析

• 3．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD：BD=1：3，那么下列条件中能够判断DE∥BC的是（　　）

  A． DE BC = 1 4

  B． AD AB = 1 4

  C． AE AC = 1 4

  D． AE EC = 1 4
  组卷：484引用：5难度：0.9

  解析

• 4．已知线段a、b,求作线段x,使

  x

  =

  2

  b

  2

  a

  ，正确的作法是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2535引用：19难度：0.5

  解析

• 5．已知一个单位向量

  e

  ，设向量

  a

  、

  b

  是非零向量，则下列等式中正确的是（　　）

  A． 1 | a | = e

  B． 1 | a | a = 1 | b | b

  C．| b | e = a

  D．| e | b = b
  组卷：53引用：1难度：0.6

  解析

• 6．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=

  k

  x

  在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD=

  3

  4

  ，则k的值为（　　）

  A．3

  B．2 3

  C．6

  D．12
  组卷：3509引用：13难度：0.7

  解析

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

• 7．已知

  a

  b

  =

  c

  d

  =

  3

  2

  ，（b+d≠0），则

  a

  +

  c

  b

  +

  d

  =

  ．
  组卷：106引用：4难度：0.7

  解析

• 8．在1：200000的地图上，两地在地图上的距离是3.5厘米，那么这两地的实际距离为

  千米．
  组卷：83引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共7题，19-22每题10分，23-24每题12分，25题14分，满分78分）

• 24．综合与探究如图，已知矩形OABC，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（2，0），C（0，4），点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，连接BP，作BE⊥PB交x轴于点E，设运动时间为t秒．
  
  （1）求证：△BCP∽△BAE；
  （2）当t=5时，求点E的坐标；
  （3）在运动的过程中，是否存在以P，O，E为顶点的三角形与△ABE相似．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：99引用：4难度：0.5

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• 25．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=5，∠ABC=60°，E是AB边上一点，AE：BE=2：3，点F是射线BC上一点，联结EF交射线DC于点G，
  （1）求BC的长；
  （2）若点F在BC的延长线上，设CF=x,

  DG

  CG

  =y,求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；
  （3）当CF=2时，求DG的长．
  组卷：194引用：4难度：0.3

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