新人教A版选修1-1《第2章 圆锥曲线与方程》2014年单元检测卷（湖南省长沙市长郡中学）

一、选择题（每小题6分，共48分）

• 1．抛物线y=

  1

  4

  x²的焦点坐标是（　　）

  A． （ 1 16 ， 0 ）

  B．（1，0）

  C．（0，2）

  D．（0，1）
  组卷：129引用：9难度：0.9

  解析

• 2．椭圆与双曲线

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  2

  =1有相同的焦点且离心率为

  1

  5

  ，则椭圆的标准方程为（　　）

  A． x 2 25 + y 2 20 =1	B． x 2 20 + y 2 25 =1
  C． x 2 25 + y 2 5 =1	D． x 2 5 + y 2 25 =1
  组卷：122引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =1的右焦点是双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  9

  =1的右顶点，则双曲线的渐近线为（　　）

  A．y=± 4 5 x

  B．y=± 3 5 x

  C．y=± 3 4 x

  D．y=± 4 3 x
  组卷：127引用：5难度：0.9

  解析

• 4．对任意实数θ，则方程x²+y²sinθ=4所表示的曲线不可能是（　　）

  A．椭圆

  B．双曲线

  C．抛物线

  D．圆
  组卷：140引用：18难度：0.7

  解析

三、解答题（共34分）

• 13．已知椭圆G：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  6

  3

  ，右焦点为（2

  2

  ，0），斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2）．
  （Ⅰ）求椭圆G的方程；
  （Ⅱ）求△PAB的面积．
  组卷：1617引用：111难度：0.1

  解析

• 14．已知椭圆C₁：

  x

  2

  4

  +y²=1，椭圆C₂以C₁的长轴为短轴，且与C₁有相同的离心率．
  （1）求椭圆C₂的方程；
  （2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C₁和C₂上，

  OB

  =2

  OA

  ，求直线AB的方程．
  组卷：1707引用：59难度：0.3

  解析