2018-2019学年湖南省湘潭市湘潭县一中高二（下）开学数学试卷（2月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．在△ABC中，AC=2，

  BC

  =

  2

  2

  ，∠ACB=135°，过C作CD⊥AB交AB于D，则CD=（　　）

  A． 2 5 5

  B． 2

  C． 3

  D． 5
  组卷：238引用：2难度：0.7

  解析

• 2．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=

  5

  ，c=2，cosA=

  2

  3

  ，则b=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：12677引用：113难度：0.9

  解析

• 3．锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知

  2

  asin

  C

  =

  3

  c

  ，a=1，则△ABC周长的最大值为（　　）

  A． 3 + 1

  B． 2 + 1

  C．3

  D．4
  组卷：745引用：5难度：0.5

  解析

• 4．在△ABC中，A=60°，B=45°，b=2，则a等于（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．3

  D． 6
  组卷：578引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知数列{a_n}和{b_n}首项均为1，且a_n-1≥a_n（n≥2），a_n+1≥a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，且满足2S_nS_n+1+a_nb_n+1=0，则S₂₀₁₉=（　　）

  A．2019

  B． 1 2019

  C．4037

  D． 1 4037
  组卷：377引用：7难度：0.5

  解析

• 6．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵．”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有（　　）

  A． 1 7 （ 8 7 - 8 ） 人	B． 1 7 （ 8 9 - 8 ） 人
  C． 8 + 1 7 （ 8 7 - 8 ） 人	D． 8 + 1 7 （ 8 9 - 8 4 ） 人
  组卷：147引用：5难度：0.8

  解析

• 7．等比数列{a_n}中，a₁=

  9

  8

  ，q=

  2

  3

  ，a_n=

  1

  3

  ，则n=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：282引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～22题为必考题，每个试题考生都必须作答．

• 21．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈N*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10（a-0.8x%）万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.4x%．
  （I）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
  （Ⅱ）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？
  组卷：56引用：3难度：0.5

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  （

  2

  -

  x

  2

  +

  x

  ）

  ．
  （Ⅰ）求函数f（x）的定义域，并证明函数f（x）是奇函数；
  （Ⅱ）是否存在这样的实数k,使f（k-x²）+f（2k-x⁴）≥0对一切

  x

  ∈

  [

  -

  2

  ，

  2

  ]

  恒成立，若存在，试求出k的取值集合；若不存在，请说明理由．
  组卷：282引用：4难度：0.3

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