2012-2013学年天津市南开中学高二（下）第二周周练数学试卷（理科）

一、选择题：（每题4分）

• 1．函数y=

  1

  -

  lnx

  1

  +

  lnx

  的导数是（　　）

  A．- 2 （ 1 + lnx ） 2	B． 2 x （ 1 + lnx ） 2
  C．- 2 x （ 1 + lnx ） 2	D．- 1 x （ 1 + lnx ） 2
  组卷：182引用：4难度：0.9

  解析

• 2．若函数f（x）=x³-ax²+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为（　　）

  A．a≥3

  B．a=3

  C．a≤3

  D．0＜a＜3
  组卷：126引用：22难度：0.9

  解析

• 3．曲线y=

  e

  1

  2

  x

  在点（4，e²）处的切线与坐标轴所围成三角形的面积是（　　）

  A． 9 2 e 2

  B．4e2

  C．2e2

  D．e2
  组卷：454引用：63难度：0.9

  解析

• 4．函数y=x+2cosx在[0，

  π

  2

  ]上取得最大值时，x的值为（　　）

  A．0

  B． π 6

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：199引用：38难度：0.7

  解析

• 5．已知f（x）与g（x）是定义在R上的连续函数，如果f（x）与g（x）仅当x=0时的函数值为0，且f（x）≥g（x），那么下列情形不可能出现的是（　　）

  A．0是f（x）的极大值，也是g（x）的极大值

  B．0是f（x）的极小值，也是g（x）的极小值

  C．0是f（x）的极大值，但不是g（x）的极值

  D．0是f（x）的极小值，但不是g（x）的极值
  组卷：713引用：8难度：0.9

  解析

• 6．f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＜0，对任意正数a、b,若a＜b,则必有（　　）

  A．af（b）＜bf（a）	B．af（b）＞bf（a）
  C．af（a）＞bf（b）	D．af（a）＜bf（b）
  组卷：65引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题：（每题10分）

• 17．设a≥0，f（x）=x-1-ln²x+2alnx（x＞0）．
  （Ⅰ）令F（x）=xf′（x），讨论F（x）在（0，+∞）内的单调性并求极值；
  （Ⅱ）求证：当x＞1时，恒有x＞ln²x-2alnx+1．
  组卷：539引用：25难度：0.5

  解析

• 18．已知x=1是函数f（x）=mx³-3（m+1）x²+nx+1的一个极值点，其中m,n∈R，m＜0．
  （Ⅰ）求m与n的关系表达式；
  （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
  （Ⅲ）当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围．
  组卷：603引用：55难度：0.5

  解析