2009-2010学年河南省焦作市高一（下）模块数学试卷（选修2-2）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）

• 1．定积分

  ∫

  1

  0

  x

  2

  dx

  的结果是（　　）

  A．1

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 1 6
  组卷：81引用：5难度：0.9

  解析

• 2．化简

  1

  i

  的结果是（　　）

  A．1

  B．i

  C．-1

  D．-i
  组卷：18引用：1难度：0.9

  解析

• 3．设f₀（x）=sinx,f₁（x）=f₀′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N，则f₂₀₁₀（x）=（　　）

  A．cosx

  B．-cosx

  C．sinx

  D．-sinx
  组卷：63引用：10难度：0.7

  解析

• 4．用数学归纳法证明 1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +…+

  1

  2

  n

  -

  1

  ＜n（n∈N^*，n＞1）时，第一步应验证不等式（　　）

  A． 1 + 1 2 ＜ 2	B． 1 + 1 2 + 1 3 ＜ 2
  C． 1 + 1 2 + 1 3 ＜ 3	D． 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 ＜ 3
  组卷：1406引用：58难度：0.9

  解析

• 5．已知曲线

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  3

  上一点P

  （

  1

  ，-

  5

  2

  ）

  ，则过点P的切线的斜率为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：29引用：3难度：0.9

  解析

• 6．复数

  z

  =

  x

  2

  +

  1

  x

  2

  i

  （x∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：27引用：1难度：0.7

  解析

• 7．设曲线

  y

  =

  1

  x

  -

  1

  在点（2，1）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（　　）

  A．-2

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D．-1
  组卷：60引用：1难度：0.7

  解析

四、附加题（本大题共2小题，每小题0分，共20分，省级示范性高中要把该题成绩记入总分，普通高中学生选作）

• 20．已知函数f（x）=x⁴+ax³+2x²+b（x∈R），其中a,b∈R．
  （Ⅰ）当

  a

  =

  -

  10

  3

  时，讨论函数f（x）的单调性；
  （Ⅱ）若函数f（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围；
  （Ⅲ）若对于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范围．
  组卷：1088引用：34难度：0.5

  解析

• 21．设正数数列{a_n}的前n项和为S_n，且

  S

  n

  =

  1

  2

  （

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  ）

  （n∈N₊），试求a₁、a₂、a₃，并猜想a_n，然后用数学归纳法进行证明．
  组卷：26引用：1难度：0.3

  解析