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2010年新课标八年级数学竞赛培训第04讲：分式的概念、性质与运算

发布：2024/12/17 11:30:2

一、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）

1．（1）要使分式
a
2
-
4
1
+
1
+
3
a
2
a
没有意义，则a的值为
．
（2）若|a-5|和（b+4）²互为相反数，则
[
4
ab
a
-
b
+
（
a
b
-
b
a
）
÷
（
1
a
+
1
b
）
]
÷
（
a
2
+
2
ab
+
b
2
）
的值为
．
组卷：252引用：3难度：0.7
解析
2．已知x为整数，且
2
x
+
3
+
2
3
-
x
+
2
x
+
18
x
2
-
9
为整数，则所有符合条件的x值的和为
．
组卷：1369引用：17难度：0.7
解析
3．已知
a
x
+
2
与
b
x
-
2
的和等于
4
x
x
2
-
4
，则a=
，b=
．
组卷：580引用：32难度：0.5
解析
4．要使分式
1
1
-
|
x
|
|
x
|
有意义，则x的取值范围是

．
组卷：275引用：2难度：0.9
解析
5．若x+y+z=3a（a≠0），则
（
x
-
a
）
（
y
-
a
）
+
（
y
-
a
）
（
z
-
a
）
+
（
z
-
a
）
（
x
-
a
）
（
x
-
a
）
2
+
（
y
-
a
）
2
+
（
z
-
a
）
2
的值为
．
组卷：228引用：3难度：0.9
解析
6．若关于x的方程
2
x
+
a
x
-
2
=-1的解为正数，则a的取值范围是
．
组卷：1113引用：38难度：0.7
解析
7．方程4x²-2xy-12x+5y+11=0有
组正整数解．
组卷：196引用：4难度：0.5
解析
8．已知
1260
a
2
+
a
-
6
是正整数，则正整数a=
．
组卷：319引用：3难度：0.5
解析

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三、解答题（共8小题，满分87分）

25．解下列分式方程（组）：
（1）
5
x
-
96
x
-
19
+
x
-
8
x
-
9
=
4
x
-
19
x
-
6
+
2
x
-
21
x
-
8
；
（2）
ab
a
+
b
=
1
3
bc
b
+
c
=
1
4
ca
c
+
a
=
1
5
．
组卷：901引用：3难度：0.1
解析
26．（1）n为自然数，若n+6|n³+1996，则称n为1996的吉祥数，如4+6|4³+1996，4就是1996年的一个吉祥数．试求1996年的所有吉祥数的和．
（2）计算：
1
2
1
2
-
100
+
5000
+
2
2
2
2
-
200
+
5000
+
…
+
k
2
k
2
-
100
k
+
5000
+
99
2
99
2
-
9900
+
5000
．
组卷：202引用：1难度：0.3
解析

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