2022-2023学年湖南省长沙市周南集团九年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，每小题有且只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填入答卷表格中。共30分）

• 1．-8的倒数是（　　）

  A．-8

  B．8

  C． 1 8

  D． - 1 8
  组卷：85引用：1难度：0.9

  解析

• 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：32引用：1难度：0.8

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．2 3 - 3 =2	B．（a+1）2=a2+1
  C．（a2）3=a5	D．2a2•a=2a3
  组卷：1103引用：21难度：0.7

  解析

• 4．我市某校开展“共创文明班，一起向未来”的古诗文朗诵比赛活动，有10位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛．如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10位同学成绩的（　　）

  A．平均数

  B．众数

  C．中位数

  D．方差
  组卷：1053引用：14难度：0.9

  解析

• 5．已知直线l₁∥l₂，将含30°角的直角三角板按如图所示摆放．若∠1=120°，则∠2=（　　）

  A．120°

  B．130°

  C．140°

  D．150°
  组卷：985引用：14难度：0.8

  解析

• 6．一元二次方程x²+x-1=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．没有实数根
  C．有两个相等的实数根	D．只有一个实数根
  组卷：1130引用：18难度：0.7

  解析

• 7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，BD，若∠C=110°，则∠BOD=（　　）

  A．150°

  B．140°

  C．130°

  D．120°
  组卷：472引用：4难度：0.5

  解析

• 8．不等式组

  x + 1 ＞ 0

  3 x + 1 2 ≥ 2 x - 1

  ，的解集在以下数轴表示中正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：1388引用：7难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”．
  例如：M=2543，∵3²+4²=25，∴2543是“勾股和数”；
  又如：M=4325，∵5²+2²=29，29≠43，∴4325不是“勾股和数”．
  （1）判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；
  （2）一个“勾股和数”M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,记G（M）=

  c

  +

  d

  9

  ，P（M）=

  |

  10

  （

  a

  -

  c

  ）

  +

  （

  b

  -

  d

  ）

  |

  3

  ．当G（M），P（M）均是整数时，求出所有满足条件的M．
  组卷：1071引用：5难度：0.3

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• 25．已知抛物线y=ax²+bx-2与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．直线l由直线BC平移得到，与y轴交于点E（0，n）．四边形MNPQ的四个顶点的坐标分别为M（m+1，m+3），N（m+1，m），P（m+5，m），Q（m+5，m+3）．
  （1）填空：a=

  ，b=

  ；
  （2）若点M在第二象限，直线l与经过点M的双曲线y=

  k

  x

  有且只有一个交点，求n²的最大值；
  （3）当直线l与四边形MNPQ、抛物线y=ax²+bx-2都有交点时，存在直线l,对于同一条直线l上的交点，直线l与四边形MNPQ的交点的纵坐标都不大于它与抛物线y=ax²+bx-2的交点的纵坐标．
  ①当m=-3时，直接写出n的取值范围；
  ②求m的取值范围．
  
  组卷：1462引用：3难度：0.1

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