2021年湖南省高考数学模拟试卷（样卷一）（全国卷）
发布：2024/4/20 14:35:0
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
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1．已知集合A={x|x2+3＜4x}，B⊆N*，且A∩B≠∅，则下列结论中定正确的是（ ）
组卷：176引用：2难度：0.7 -
2．若纯虚数z满足
，则z=a+3i1-2i（a∈R）=（ ）z组卷：70引用：4难度：0.8 -
3．为达成“碳达峰、碳中和”的目标，我们需坚持绿色低碳可持续发展道路，可再生能源将会有一个快速发展的阶段．太阳能是一种可再生能源，光伏是太阳能光伏发电系统的简称，主要有分布式与集中式两种方式．下面的图表是近年来中国光伏市场发展情况表，则下列结论中正确的是（ ）
组卷：88引用：5难度：0.8 -
4．关于二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0，且a∈Z），有下列四个命题：
甲：1是函数f（x）的零点；
乙：x=-1是函数图象的对称轴；
丙：函数f（x）的最小值是-2；
丁：f（-2）=1．
如果只有一个假命题，那么该命题是（ ）组卷：40引用：1难度：0.6 -
5．（2x-
）7展开式中x-2的系数为（ ）1x组卷：169引用：4难度：0.7 -
6．已知一圆台的上、下底面半径分别为2和3，高为3，且该圆台上、下底面的圆周在同一球面上，则该圆台外接球的表面积为（ ）
组卷：170引用：1难度：0.6 -
7．已知F1，F2是椭圆
的左、右焦点，P是E上在第一象限内一点，F1关于直线PF2的对称点为A，F2关于直线PF1的对称点为B，则|AB|的最大值为（ ）E：x24+y2=1组卷：208引用：5难度：0.7
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
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21．中国乒乓球队是中国体育军团的王牌之师，屡次在国际大赛上争金夺银，被体育迷们习惯地称为“梦之队”．小明是一名乒乓球运动爱好者，为提高乒乓球水平，决定在假期针对乒乓球技术的五个基本因素：弧线、力量、速度、旋转和落点进行训练．假设小明每天进行多次分项（将五个因素分别对应五项，一次练一项）训练，为增加趣味性，计划每次（从第二次起）都是从上次未训练的四个项目中等可能地随机选一项训练．
（1）若某天在五个项目中等可能地随机选一项开始训练，求第三次训练的是“弧线”的概率；
（2）若某天仅进行了6次训练，五个项目均有训练，且第1次训练的是“旋转”，前后训练项不同视为不同的训练顺序，设变量X为6次训练中“旋转”项训练的次数，求X的分布列及期望；
（3）若某天规定第一次训练的是“力量”，从第二次起，后面训练项的选择服从上述计划的安排，设表示第i次训练的是“力量”的概率，求P6的值．Pi（i∈N*）组卷：161引用：4难度：0.4 -
22．已知函数f（x）=xlnx-ax2，a∈R．
（1）设，g（x）=f（ex），讨论函数g（x）的单调性；a≥12
（2）若函数f（x）存在两个不同的极值点x1，x2，且x1＜x2，f（x2）＞0，求证：．f（x2）a（x2-e）＞1组卷：53引用：2难度：0.6
