人教五四新版九年级（上）中考题单元试卷：第29章 反比例函数（17）
发布：2024/4/20 14:35:0
一、选择题（共2小题）
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1．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=（x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y=1x（x＞0，k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，交于x轴于点B，连接AB，AA′，A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于（ ）k2x组卷：3558引用：47难度：0.1 -
2．如图，点P（-1，1）在双曲线上，过点P的直线l1与坐标轴分别交于A、B两点，且tan∠BAO=1．点M是该双曲线在第四象限上的一点，过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C、点D．则四边形ABCD的面积最小值为（ ）组卷：2093引用：49难度：0.7
二、填空题（共2小题）
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3．如图，反比例函数y=的图象经过点（-1，-2kx），点A是该图象第一象限分支上的动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连接BP．2
（1）k的值为．
（2）在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是．组卷：4270引用：48难度：0.7 -
4．如图，直线y=-3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=kx（k≠0）上，则a=．kx组卷：811引用：55难度：0.7
三、解答题（共26小题）
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5．知识迁移
我们知道，函数y=a（x-m）2+n（a≠0，m＞0，n＞0）的图象是由二次函数y=ax2的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到；类似地，函数y=+n（k≠0，m＞0，n＞0）的图象是由反比例函数y=kx-m的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m,n）．kx
理解应用
函数y=+1的图象可由函数y=3x-1的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到，其对称中心坐标为．3x
灵活应用
如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的y=的图象画出函数y=-4x-2的图象，并根据该图象指出，当x在什么范围内变化时，y≥-1？-4x-2
实际应用
某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x,发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为y1=；若在x=t（t≥4）时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习的时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为y2=4x+4，如果记忆存留量为8x-a时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？12组卷：1312引用：48难度：0.5 -
6．如图，点A（1-，1+5）在双曲线y=5（x＜0）上．kx
（1）求k的值；
（2）在y轴上取点B（0，1），为双曲线上是否存在点D，使得以AB，AD为邻边的平行四边形ABCD的顶点C在x轴的负半轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．组卷：1533引用：45难度：0.5 -
7．如图，已知点A（4，0），B（0，4
），把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G为边FD的中点．3
（1）求直线AB的解析式；
（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k≠0）的解析式；kx
（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．
组卷：1850引用：54难度：0.5 -
8．如图1，点A（8，1）、B（n,8）都在反比例函数y=
（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D．mx
（1）求m的值和直线AB的函数关系式；
（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD-DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到B时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．
①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；
②如图2，当点P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t,使得点O′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求O′的坐标和t的值；若不存在，请说明理由．
组卷：3189引用：53难度：0.5 -
9．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=
（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．kx
（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k=；
（2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；
（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：4856引用：54难度：0.5 -
10．平面直角坐标系中，点P（x,y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x,y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x,y）的勾股值，记为「P」，即「P」=|x|+|y|．（其中的“+”是四则运算中的加法）
（1）求点A（-1，3），B（+2，3-2）的勾股值「A」、「B」；3
（2）点M在反比例函数y=的图象上，且「M」=4，求点M的坐标；3x
（3）求满足条件「N」=3的所有点N围成的图形的面积．组卷：1193引用：48难度：0.5
三、解答题（共26小题）
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29．阅读下面的材料：
如果函数y=f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，
（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；
（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．
例题：证明函数f（x）=（x＞0）是减函数．2x
证明：假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0
f（x1）-f（x2）=-2x1=2x2=2x2-2x1x1x22（x2-x1）x1x2
∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0
∴x2-x1＞0，x1x2＞0
∴＞0，即f（x1）-f（x2）＞02（x2-x1）x1x2
∴f（x1）＞f（x2）
∴函数f（x）=（x＞0）是减函数．2x
根据以上材料，解答下面的问题：
（1）函数f（x）=（x＞0），f（1）=1x2=1，f（2）=112=122．14
计算：f（3）=，f（4）=，猜想f（x）=（x＞0）是1x2函数（填“增”或“减”）；
（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想．组卷：953引用：48难度：0.1 -
30．理解：数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：
思路一 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=．tanD=tan15°=3=12+3=2-2-3（2+3）（2-3）．3
思路二 利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°-45°）=tanα+-tanβ1-+tanαtanβ=tan60°-tan45°1+tan60°tan45°=2-3-11+3．3
思路三 在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…
思路四 …
请解决下列问题（上述思路仅供参考）．
（1）类比：求出tan75°的值；
（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；
（3）拓展：如图3，直线y=x-1与双曲线y=12交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由．4x
组卷：1385引用：45难度：0.1
