人教五四新版七年级（下）中考题单元试卷：第18章 全等三角形（09）

一、选择题（共9小题）

• 1．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（　　）

  A．SAS

  B．ASA

  C．AAS

  D．SSS
  组卷：5698引用：83难度：0.9

  解析

• 2．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  组卷：6575引用：88难度：0.9

  解析

• 3．如图，在边长为

  3

  的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（　　）

  A． 3 3

  B． 3 2

  C． 3

  D．1
  组卷：2191引用：68难度：0.7

  解析

• 4．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（　　）

  A．10

  B．7

  C．5

  D．4
  组卷：16813引用：180难度：0.9

  解析

• 5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（　　）

  A． 3

  B．2

  C．3

  D． 3 +2
  组卷：6686引用：85难度：0.9

  解析

• 6．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S_△PAB=S_△PCD，则满足此条件的点P（　　）

  A．有且只有1个

  B．有且只有2个

  C．组成∠E的角平分线

  D．组成∠E的角平分线和外角平分线所在的直线（E点除外）
  组卷：753引用：81难度：0.9

  解析

• 7．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：
  ①OA=OD；
  ②AD⊥EF；
  ③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；
  ④AE²+DF²=AF²+DE²．
  其中正确的是（　　）

  A．②③

  B．②④

  C．①③④

  D．②③④
  组卷：3577引用：64难度：0.7

  解析

• 8．如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：AC等于（　　）

  A．BD：CD

  B．AD：CD

  C．BC：AD

  D．BC：AC
  组卷：3813引用：70难度：0.7

  解析

• 9．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S_△ABC=10，DE=2，AB=6，则AC长是（　　）
  ​

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：708引用：117难度：0.6

  解析

二、填空题（共10小题）

• 10．如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E．若PE=3，则点P到AD的距离为

   

  ．
  组卷：1552引用：77难度：0.7

  解析

三、解答题（共11小题）

• 29．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．
  （1）求证：BF=2AE；
  （2）若CD=

  2

  ，求AD的长．
  组卷：3966引用：66难度：0.5

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• 30．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．
  （1）如图1，当点D在边BC上时，求证：
  ①BD=CF；
  ②AC=CF+CD；
  （2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
  （3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．
  
  组卷：5663引用：47难度：0.4

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