2022年浙江省绍兴市上虞区高考数学第二次适应性试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合A={x|x≥1}，B={x|-1≤x＜10}，则A∪B=（　　）

  A．{x|1≤x＜10}

  B．{x|-1≤x＜10}

  C．{x|-1≤x≤1}

  D．{x|x≥-1}
  组卷：37引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知i是虚数单位，则复数z=

  4

  1

  -

  i

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：10引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  -

  sinθ

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  2

  ，

  1

  +

  sinθ

  ）

  ，则“

  θ

  =±

  π

  4

  ”是“

  a

  //

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：75引用：1难度：0.9

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  +

  m

  ）

  2

  a

  x

  -

  a

  -

  x

  ，的图象如图所示，则（　　）

  A．m＜0，0＜a＜1

  B．m＜0，a＞1

  C．m＞0，0＜a＜1

  D．m＞0，a＞1
  组卷：56引用：1难度：0.8

  解析

• 5．若实数x,y满足约束条件

  x ≤ 2

  y - 1 ≤ 0

  x + 2 y - 2 ≥ 0

  ，则z=x²+y²的最小值为（　　）

  A． 2 5 5

  B． 4 5

  C． 5 5

  D． 1 5
  组卷：51引用：2难度：0.7

  解析

• 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）

  A． 2 π 3

  B． 4 π 3

  C． 5 π 3

  D． 7 π 3
  组卷：25引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₂作直线AB交双曲线的右支于A，B两点，连F₁A和F₁B，且

  AB

  ⊥

  F

  1

  B

  ，

  tan

  ∠

  F

  1

  AB

  =

  3

  4

  ，设双曲线的离心率为e,则e=（　　）

  A． 10

  B． 10 2

  C． 7

  D． 7 2
  组卷：148引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为

  2

  2

  ，抛物线C₂：y²=2px（p＞0）的焦点为椭圆C₁的右焦点．
  （Ⅰ）求椭圆C₁及抛物线C₂的方程；
  （Ⅱ）如图，过M（-m,0）（m≥1）作直线l交抛物线C₂于P，Q两点（P在Q的左侧），点Q关于x轴的对称点为Q₁，求证直线PQ₁过定点N；并求当l的倾斜角为30°时，点M到直线PQ₁距离d的取值范围．
  
  组卷：105引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-2x-（a+1），g（x）=x²+（a-1）x-（a+2）（其中e≈2.71828是自然对数的底数）．
  （Ⅰ）试讨论函数f（x）的零点个数；
  （Ⅱ）当a＞1时，设函数h（x）=f（x）-g（x）的两个极值点为x₁，x₂且x₁＜x₂，求证：

  e

  x

  2

  -

  e

  x

  1

  ＜

  4

  a

  +

  2

  ．
  组卷：152引用：1难度：0.2

  解析