2023年江苏省泰州市兴化市中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

• 1．以下各数是有理数的是（　　）

  A． 2

  B． 5

  C． 2 7

  D．π
  组卷：61引用：2难度：0.5

  解析

• 2．在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：918引用：12难度：0.8

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．3a-2a=1	B．a3•a5=a8
  C．a8÷2a2=2a4	D．（3ab）2=6a2b2
  组卷：369引用：8难度：0.7

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．命题一定有逆命题

  B．所有的定理一定有逆定理

  C．真命题的逆命题一定是真命题

  D．假命题的逆命题一定是假命题
  组卷：1264引用：12难度：0.7

  解析

• 5．费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

  A．35，35

  B．34，33

  C．34，35

  D．35，34
  组卷：447引用：13难度：0.7

  解析

• 6．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，连接BD，分别以B，D为圆心，大于

  1

  2

  BD的长为半径作弧，两弧交于点E，F，作直线EF分别交线段AB，BD于点G，H．连接CH，则四边形BCHG的周长为（　　）

  A． 21 2

  B．11

  C． 23 10

  D． 23 2
  组卷：213引用：5难度：0.6

  解析

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）

• 7．若分式

  x

  x

  +

  1

  有意义，x的取值范围是

  ．
  组卷：121引用：6难度：0.8

  解析

• 8．近年来，我国研发的北斗芯片实现了22纳米制程的突破，22纳米等于0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022是

  ．
  组卷：239引用：6难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．（1）【尝试与感悟】如图1，在▱ABCD中，用圆规和无刻度的直尺在AD上求作一点E，使得点E为AD的中点；
  
  （2）如图2，在▱ABCD中，E为AD的中点，连接EC，点D与点D′关于EC对称，连接AD′并延长交BC于点G，请判断BG与ED的数量关系，并加以证明．
  （3）【迁移与应用】如图3，在菱形ABCD中，∠B=60°，点M为边AB上一动点（M与A、B不重合），连接MC，将△BMC沿着MC所在的直线翻折，得到△B′MC；
  ①已知AB=4，若B′C⊥BC，求△B′MC与菱形ABCD重合部分的面积；
  ②设∠BCM=α，CB′与AD的交点为H，当点H在以点C为圆心，MC为半径的圆上，求α的值．
  组卷：66引用：2难度：0.5

  解析

• 26．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²，若点P₁（2，-1），P₂（-2，1），P₃（4，4）中恰有两点在抛物线上．
  （1）求该抛物线相应的函数表达式．
  （2）已知点A（0，1），点B（m,0）为x轴上一动点，连接AB，将线段AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AC，连接BC，记点C到x轴、y轴的距离分别为d₁、d₂．
  ①当

  m

  =

  -

  3

  时，求出点C的坐标；
  ②当d₁=d₂时，求点C的坐标；
  ③将抛物线y=ax²沿着y轴向上平移c个单位得到y=ax²+c,过点C作x轴的垂线与抛物线y=ax²+c交于点D，若点D始终在点C的上方，求c的取值范围．
  组卷：83引用：2难度：0.5

  解析