2019-2020学年广东省茂名市高州市高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．复数z=

  i

  1

  +

  i

  的虚部为（　　）

  A． i 2

  B．- i 2

  C．- 1 2

  D． 1 2
  组卷：2引用：1难度：0.8

  解析

• 2．函数f（x）=1+x-sinx（　　）

  A．在（0，2π）上是增函数

  B．在（0，2π）上是减函数

  C．在（0，π）上单调递增，在（π，2π）上单调递减

  D．在（0，π）上单调递减，在（π，2π）上单调递增
  组卷：9引用：1难度：0.6

  解析

• 3．随机变量X的分布列如表：其中a,b,c成等差数列，则P（|X|=1）=（　　）
  

  X	-1	0	1
  P	a	b	c

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：244引用：4难度：0.8

  解析

• 4．曲线y=xe^x+2x-1在点（0，-1）处的切线方程为（　　）

  A．y=3x-1

  B．y=-3x-1

  C．y=3x+1

  D．y=-2x-1
  组卷：201引用：7难度：0.7

  解析

• 5．如图，是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（　　）

  A．在区间（-2，1）上f（x）是增函数

  B．在（1，3）上f（x）是减函数

  C．在（4，5）上f（x）是增函数

  D．当x=4时，f（x）取极大值
  组卷：1091引用：54难度：0.9

  解析

• 6．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  lnx

  ，则（　　）

  A．f（x）的极大值为4-ln2	B．f（x）的极小值为4-ln2
  C．f（x）的极大值为1+ln2	D．f（x）的极小值为1+ln2
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析

• 7．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是（　　）

  A．[0.4，1）

  B．（0，0.4]

  C．（0，0.6]

  D．[0.6，1）
  组卷：199引用：18难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，满分共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知点F（1，0），直线l：y=-1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且

  QP

  •

  QF

  =

  FP

  •

  FQ

  ．
  （1）求动点P的轨迹C的方程；
  （2）已知圆M过定点D（0，2），圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A，B两点，设d₁=|DA|，d₂=|DB|，求

  d

  1

  d

  2

  +

  d

  2

  d

  1

  的最大值．
  组卷：8引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  1

  x

  +alnx（a≠0，a∈R）．
  （1）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；
  （2）若在区间（0，e]上至少存在一点x₀，使得f（x₀）＜0成立，求实数a的取值范围．
  组卷：626引用：25难度：0.1

  解析