2021-2022学年陕西省延安市宜川中学教育集团高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合M={-1，0，1}，N={-2，0，1，3}，则M∩N=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{0，1，3}

  C．{0，1}

  D．∅
  组卷：36引用：3难度：0.8

  解析

• 2．为了了解某校600名学生的学习情况，随机抽取了100名学生进行调查，在这个问题中样本是（　　）

  A．100	B．100名学生
  C．100名学生的学习情况	D．600名学生的学习情况
  组卷：144引用：1难度：0.9

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  +

  1

  -

  x

  +

  2

  的定义域是（　　）

  A．[-2，+∞）	B．[-2，-1）∪（-1，+∞）
  C．（-1，+∞）	D．[-2，-1）
  组卷：954引用：8难度：0.9

  解析

• 4．函数y=a^x-（b+1）（a＞0，a≠1）的图像单调递增且过第四象限，则必有（　　）

  A．0＜a＜1，b＞0

  B．0＜a＜1，b＜0

  C．a＞1，b＜1

  D．a＞1，b＞0
  组卷：397引用：2难度：0.8

  解析

• 5．若函数f（x）=x²-2ax-3在区间[1，2]上是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，1]	B．[2，+∞）
  C．[1，2]	D．（-∞，1]∪[2，+∞）
  组卷：506引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知a=3^-0.2，b=log₂3，c=log_0.23，则（　　）

  A．b＜c＜a

  B．a＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  组卷：21引用：3难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=1-3^|x|的图像大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：14引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的三等分点（靠近A点）．求证：
  （1）EF∥平面CB₁D₁；
  （2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．
  组卷：3386引用：57难度：0.5

  解析

• 22．已知圆心为C的圆经过点A（3，2）和B（4，1），且圆心C在直线l：x+y+2=0上．
  （1）求圆C的轨迹方程；
  （2）若直线a过点M（-3，-3），且被圆C截得的弦长为

  4

  5

  ，求直线a的方程．
  组卷：37引用：2难度：0.5

  解析