2012年浙江省嘉兴市桐乡七中九年级数学文理联赛模拟试卷（四）

一、选择题

• 1．已知

  7

  =

  a

  ，

  70

  =

  b

  ，则

  4

  .

  9

  等于（　　）

  A． a + b 10

  B． b - a 10

  C． b a

  D． ab 10
  组卷：745引用：8难度：0.9

  解析

• 2．下列因式分解正确的是（　　）

  A．4x2-4xy+y2-1=（2x-y）2-1=（2x-y+1）（2x-y-1）

  B．4x2-4xy+y2-1=（2x-y）2-1=（2x-y+1）（2x+y-1）

  C．4x2-4xy+y2-1=（2x-y）2-1=（2x-y+1）（2x+y+1）

  D．4x2-4xy+y2-1=（2x+y）2-1=（2x+y+1）（2x+y-1）
  组卷：844引用：6难度：0.9

  解析

• 3．下列关于相似的说法，其中说法正确的有（　　）
  ①所有的等腰直角三角形一定相似；
  ②所有的菱形一定相似；
  ③所有的全等三角形一定相似；
  ④所有的有一个角为60°的等腰梯形一定相似．

  A．5个

  B．4个

  C．3个

  D．2个
  组卷：114引用：2难度：0.9

  解析

• 4．如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧

  ˆ

  AB

  恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（　　）

  A．2 15

  B．4 15

  C．8

  D．10
  组卷：1928引用：44难度：0.7

  解析

• 5．方程xy-x-y-2=0的整数解的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：130引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题

• 15．已知如图，矩形OABC的长OA=

  3

  ，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC．
  （1）求∠PCB的度数；
  （2）若P，A两点在抛物线y=-

  4

  3

  x²+bx+c上，求b,c的值，并说明点C在此抛物线上；
  （3）（2）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标．
  组卷：3306引用：16难度：0.2

  解析

• 16．如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+3．
  （1）设点P的纵坐标为p,写出p随k变化的函数关系式．
  （2）设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP．请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；
  （3）是否存在使△AMN的面积等于

  32

  25

  的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由．
  组卷：666引用：10难度：0.5

  解析