2020学年人教新版九年级上学期《第22章 二次函数》中考真题套卷（5）

一、选择题（共10小题）

• 1．对于二次函数y=-（x-1）²+2的图象与性质，下列说法正确的是（　　）

  A．对称轴是直线x=1，最小值是2

  B．对称轴是直线x=1，最大值是2

  C．对称轴是直线x=-1，最小值是2

  D．对称轴是直线x=-1，最大值是2
  组卷：6404引用：36难度：0.9

  解析

• 2．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=-

  1

  25

  x²，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（　　）
  

  A．-20m

  B．10m

  C．20m

  D．-10m
  组卷：5872引用：77难度：0.9

  解析

• 3．将抛物线y=

  1

  2

  x²-6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（　　）

  A．y= 1 2 （x-8）2+5	B．y= 1 2 （x-4）2+5
  C．y= 1 2 （x-8）2+3	D．y= 1 2 （x-4）2+3
  组卷：5504引用：42难度：0.9

  解析

• 4．下列对二次函数y=x²-x的图象的描述，正确的是（　　）

  A．开口向下

  B．对称轴是y轴

  C．经过原点

  D．在对称轴右侧部分是下降的
  组卷：6179引用：57难度：0.9

  解析

• 5．将抛物线y=-5x²+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）

  A．y=-5（x+1）2-1	B．y=-5（x-1）2-1
  C．y=-5（x+1）2+3	D．y=-5（x-1）2+3
  组卷：4932引用：73难度：0.9

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• 6．关于抛物线y=（x+1）²-2，下列结论中正确的是（　　）

  A．对称轴为直线x=1

  B．当x＜-3时，y随x的增大而减小

  C．与x轴没有交点

  D．与y轴交于点（0，-2）
  组卷：546引用：15难度：0.8

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• 7．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
  ①4ac＜b²；
  ②方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=-1，x₂=3；
  ③3a+c＞0；
  ④当y＞0时，x的取值范围是-1≤x＜3；
  ⑤当x＜0时，y随x增大而增大；
  其中结论正确的个数是（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：17095引用：64难度：0.7

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• 8．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x,y）对应值列表如下：

  x	…	-3	-2	-1	0	1	…
  y	…	-3	-2	-3	-6	-11	…

  则该函数图象的对称轴是（　　）

  A．直线x=-3

  B．直线x=-2

  C．直线x=-1

  D．直线x=0
  组卷：8496引用：34难度：0.7

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• 9．若二次函数y=a²x²-bx-c的图象，过不同的六点A（-1，n）、B（5，n-1）、C（6，n+1）、D（

  2

  ，y₁）、E（2，y₂）、F（4，y₃），则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y2＜y3＜y1

  D．y2＜y1＜y3
  组卷：3040引用：21难度：0.6

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• 10．若一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y=ax²-ax（　　）

  A．有最大值 a 4	B．有最大值- a 4
  C．有最小值 a 4	D．有最小值- a 4
  组卷：4682引用：20难度：0.5

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三、解答题（共10小题）

• 29．如图，已知抛物线y=-x²+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）．
  （1）求m的值及抛物线的顶点坐标．
  （2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．
  组卷：17277引用：51难度：0.3

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• 30．已知抛物线y=-x²+bx+c与直线y=-4x+m相交于第一象限不同的两点，A（5，n），B（e,f）
  （1）若点B的坐标为（3，9），求此抛物线的解析式；
  （2）将此抛物线平移，设平移后的抛物线为y=-x²+px+q,过点A与点（1，2），且m-q=25，在平移过程中，若抛物线y=-x²+bx+c向下平移了S（S＞0）个单位长度，求S的取值范围．
  组卷：2405引用：7难度：0.4

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