2021-2022学年上海市西中学高二（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题满分30分，本大题共有10题）

• 1．已知无穷等比数列{a_n}的首项为1，公比为

  1

  3

  ，则{a_n}各项的和为

  ．
  组卷：39引用：1难度：0.7

  解析

• 2．一个高为1的正三棱锥的底面正三角形的边长为6，则此三棱锥的侧面积为

  ．
  组卷：185引用：5难度：0.7

  解析

• 3．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的高为

  ．
  组卷：260引用：12难度：0.7

  解析

• 4．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中随机选取一个数，它是奇数或3的倍数的概率是

  ．
  组卷：96引用：2难度：0.9

  解析

• 5．棱长为a的正四面体对棱之间的距离为

  ．
  组卷：48引用：3难度：0.6

  解析

• 6．有6名同学排成一排照相，其中甲、乙两人相邻的排法共有

  种．（用数值表示）
  组卷：107引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题满分58分，本大题共有5题）

• 18．设四边形ABCD为矩形，点P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，若PA=AB=1，BC=2．
  （1）求PC与平面PAD所成角的大小；
  （2）在BC边上是否存在一点G，使得点D到平面PAG的距离为

  2

  ，若存在，求出BG的值，若不存在，请说明理由．
  组卷：36引用：1难度：0.5

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• 19．已知数列{a_n}和{b_n}满足a₁a₂a₃…a_n=（

  2

  ）

  b

  n

  ，（n∈N^*）．若{a_n}为等比数列，且a₁=2，b₃=6+b₂．
  （1）求a_n与b_n．
  （2）设c_n=

  1

  a

  n

  -

  1

  b

  n

  ．记数列{c_n}的前n项和为S_n，求S_n．
  组卷：57引用：3难度：0.3

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