2021-2022学年宁夏银川市唐徕回民中学高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若集合M={x|log₂（x-1）≤1}，则下列结论正确的是（　　）

  A．M=（-∞，3]

  B． 3 ∉ M

  C． { 3 } ∈ M

  D． { 3 } ⊆ M
  组卷：227引用：2难度：0.7

  解析

• 2．函数y=x²-x+1，x∈[-1，1]的最大值与最小值之和为（　　）

  A．1.75

  B．3.75

  C．4

  D．5
  组卷：367引用：3难度：0.8

  解析

• 3．如果一个正方体的棱长与一个球的半径相等，那么它们的表面积之比是（　　）

  A． 3 2 π

  B． 4 π 3

  C． 3 4 π

  D． 3 π 2
  组卷：119引用：1难度：0.8

  解析

• 4．直线ax-y+2a=0与圆x²+y²=9的位置关系是（　　）

  A．相离

  B．相交

  C．相切

  D．不确定
  组卷：1045引用：34难度：0.9

  解析

• 5．已知

  a

  =（1，sin²x），

  b

  =（2，sin2x），其中x∈（0，π）．若|

  a

  •

  b

  |=|

  a

  |•|

  b

  |，则tanx的值等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 3

  D． 2 2
  组卷：101引用：8难度：0.9

  解析

• 6．把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移

  π

  4

  个单位，这时对应于这个图象的解析式为（　　）

  A．y=cos2x	B．y=-sin2x
  C． y = sin （ 2 x - π 4 ）	D． y = sin （ 2 x + π 4 ）
  组卷：93引用：21难度：0.9

  解析

• 7．记S_n为等差数列{a_n}的前n项和．已知S₄=0，a₅=5，则（　　）

  A．an=2n-5

  B．an=3n-10

  C．Sn=2n2-8n

  D．Sn= 1 2 n2-2n
  组卷：11841引用：26难度：0.9

  解析

三、解答题（本题包括六道小题共计70分）

• 21．如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a,E是PC的中点．
  （Ⅰ）求证：PA∥平面BDE；
  （Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE；
  （Ⅲ）若二面角E-BD-C为30°，求四棱锥P-ABCD的体积．
  组卷：369引用：6难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=sinx+cosx.
  （1）若f（x）=2f（-x），求

  co

  s

  2

  x

  -

  sinxcosx

  1

  +

  si

  n

  2

  x

  的值；
  （2）求函数F（x）=f（x）•f（-x）+f²（x）的最大值和单调递增区间．
  组卷：225引用：3难度：0.3

  解析