2022-2023学年吉林省长春四十八中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

• 1．下列运算正确的（　　）

  A．a3-a2=a

  B．a2•a3=a6

  C．（a3）2=a6

  D．（3a）3=9a3
  组卷：673引用：72难度：0.9

  解析

• 2．下列各命题的逆命题成立的是（　　）

  A．全等三角形的对应角相等

  B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等

  C．两直线平行，同位角相等

  D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等
  组卷：1880引用：52难度：0.7

  解析

• 3．若y（y-8）+a=（y-4）²，则a的值是（　　）

  A．8

  B．16

  C．32

  D．64
  组卷：29引用：1难度：0.7

  解析

• 4．把多项式4a²-1分解因式，结果正确的是（　　）

  A．（4a+1）（4a-1）	B．（2a+1）（2a-1）
  C．（2a-1）2	D．（2a+1）2
  组卷：1750引用：18难度：0.7

  解析

• 5．如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明△C′O′D′≌△COD的依据是（　　）

  A．SSS

  B．SAS

  C．ASA

  D．AAS
  组卷：162引用：9难度：0.9

  解析

• 6．如图，∠A=∠D，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（　　）

  A．∠E=∠B

  B．AB=EF

  C．AF=CD

  D．ED=BC
  组卷：618引用：6难度：0.6

  解析

• 7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，点D在边AC上将△ABD绕点A逆时针旋转45°，得到△ACD′，且D′、D、B三点在同一条直线上，则∠ABD的大小为（　　）

  A．15°

  B．22.5°

  C．25°

  D．30°
  组卷：452引用：2难度：0.5

  解析

• 8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于E，则下列结论：
  ①DA平分∠CDE；
  ②∠BAC=∠BDE；
  ③DE平分∠ADR；
  ④BE+AC=AB；
  ⑤A、D两点一定在线段EC的垂直平分线上．
  其中正确的有（　　）

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：50引用：1难度：0.6

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三、解答题（共78分）

• 23．[教材呈现]如下是华师版八年级上册数学教材第49页B组的第12题和第13题．
  

  12．已知a+b=3，ab=2，求a2+b2的值． 13．已知a-b=1，a2+b2=25，求ab的值．

  [例题讲解]老师讲解了第12题的两种方法：
  

  方法一	方法二
  ∵a+b=3， ∴（a+b）2=9． ∴a2+b2+2ab=9． ∵ab=2， ∴a2+b2=9-2ab=9-4=5．	∵（a+b）2=a2+b2+2ab, ∴a2+b2=（a+b）2-2ab. ∵ab=2，a+b=3， ∴a2+b2=9-4=5．

  [方法运用]请你任选第12题的解法之一，解答教材第49页B组的第13题．
  [拓展]如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC、BC为边向其外部作正方形ACDE和正方形BCFG．若AC+BC=6，正方形ACDE和正方形BCFG的面积和为18，求△ABC的面积．
  组卷：479引用：9难度：0.7

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• 24．如图①，△ABC、△ADE均为等边三角形，点D、E分别在边AB、AC上．将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转，连接BD、CE．
  （1）如图②，可以根据三角形全等判定定理

  证得△ADB≌△AEC．
  （A）边边边；（B）边角边；（C）角边角；（D）角角边．
  （2）如图③，求证：△ADB≌△AEC．
  （3）当点D、E、C在同一条直线上时，∠EDB的大小为

  度．
  
  组卷：372引用：3难度：0.5

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