2023年安徽省合肥市肥西县高考数学最后一卷（5月份）

一、单选题。（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．设全集U=R，A={x|x＜-1或x≥2}，B={-2，-1，0，1，2}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{-1，0}

  C．{0，1，2}

  D．{0，1}
  组卷：217引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足z-|z|=-8+12i,则z的实部是（　　）

  A．9

  B．7

  C．5

  D．3
  组卷：70引用：4难度：0.8

  解析

• 3．一名木匠准备制作一张椭圆形的餐桌台面，如图，他先将一根细绳（无弹性）的两端固定在钉子上，然后用笔撑直绳子，转圈画出的图形就是一个椭圆．如果图中的两个钉子之间的距离为0.9m,细绳长为1.5m,将绳子与钉子固定所用的绳长忽略不计，则过该椭圆的中心的弦中，最短弦长为（　　）

  A．0.6m

  B．1.2m

  C．0.8m

  D．1.6m
  组卷：50引用：3难度：0.7

  解析

• 4．将《三国演义》、《西游记》、《水浒传》、《红楼梦》4本名著全部随机分给甲、乙、丙三名同学，每名同学至少分得1本，A表示事件：“《三国演义》分给同学甲”；B表示事件：“《西游记》分给同学甲”；C表示事件：“《西游记》分给同学乙”，则下列结论正确的是（　　）

  A．P（A）P（B）=P（AB）	B．P（A）P（C）=P（AC）
  C． P （ B | A ） = 5 12	D． P （ C | A ） = 5 12
  组卷：90引用：3难度：0.6

  解析

• 5．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那他至少经过（　　）小时才能驾驶．（参考数据lg2≈0.301）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：139引用：7难度：0.6

  解析

• 6．灯罩的更新换代比较快，而且灯具大部分都是设计师精心设计，对于灯来说，不用将灯整个都换掉，只需要把灯具的外部灯罩进行替换就可以改变灯的风格．小一决定更换卧室内的灯罩来换换氛围，已知该灯罩呈圆台结构，上下底皆挖空，上底半径为10cm,下底半径为18cm,母线长为17cm,侧面计划选用丝绸材质布料制作，若不计做工布料的浪费，则更换一个灯罩需要的丝绸材质布料面积为（　　）

  A．969πcm2

  B．952πcm2

  C．864πcm2

  D．476πcm2
  组卷：30引用：3难度：0.8

  解析

• 7．某市教育局为了给高考生减压，将师范大学6名心理学教授全部分配到市属四所重点高中进行心理辅导，若A高中恰好需要1名心理学教授，B，C，D三所高中各至少需要1名心理学教授，则不同的分配方案有（　　）

  A．150种

  B．540种

  C．900种

  D．1440种
  组卷：195引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题。（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知双曲线C₁：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的渐近线为

  y

  =±

  3

  2

  x

  ，右焦点F到渐近线的距离为

  3

  ，设M（x₀，y₀）是双曲线C₂：

  y

  2

  b

  2

  -

  x

  2

  a

  2

  =

  1

  上的动点，过M的两条直线l₁，l₂分别平行于C₁的两条渐近线，与C₁分别交于P，Q两点．
  （1）求C₁的标准方程；
  （2）证明：直线PQ过定点，并求出该定点的坐标．
  组卷：251引用：6难度：0.3

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• 22．已知函数g（x）=ae^x-2x-ae^-x．
  （1）若a=2，求曲线y=g（x）在点（0，g（0））处的切线方程；
  （2）若函数y=g（x）在R上是单调函数，求实数a的取值范围；
  （3）设函数h（x）=ae^x，若在R上至少存在一点x₁，使得g（x₁）＞h（x₁）成立，求实数a的取值范围．
  组卷：76引用：3难度：0.5

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