2023-2024学年江苏省无锡市江阴市四校高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）

• 1．已知集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x-7≥8-2x}，则A∪B=（　　）

  A．[3，4）

  B．[3，+∞）

  C．[2，+∞）

  D．[2，3）
  组卷：194引用：9难度：0.9

  解析

• 2．命题“∀n∈Z，n∈Q”的否定为（　　）

  A．∀n∈Z，n∉Q

  B．∀n∈Q，n∈Z

  C．∃n∈Z，n∈Q

  D．∃n∈Z，n∉Q
  组卷：187引用：17难度：0.9

  解析

• 3．函数y=f（x），x∈[-1，a]（a＞-1）是奇函数，则a等于（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．无法确定
  组卷：68引用：2难度：0.9

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2	B．若a＞b,则a2＞b2
  C．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2	D．若a＜b,则 1 a ＞ 1 b
  组卷：111引用：12难度：0.9

  解析

• 5．已知点（m,8）在幂函数f（x）=（m-1）xⁿ的图象上，则n^-m=（　　）

  A． 1 9

  B． 1 8

  C．8

  D．9
  组卷：267引用：7难度：0.8

  解析

• 6．已知函数g（

  x

  +

  2

  ）=x+4

  x

  -6，则g（x）的最小值是（　　）

  A．-6

  B．-8

  C．-9

  D．-10
  组卷：457引用：7难度：0.5

  解析

• 7．若

  0

  ＜

  a

  ＜

  1

  2

  ，则

  1

  a

  +

  1

  1

  -

  2

  a

  的最小值为（　　）

  A． 3 + 2 2

  B． 3 - 2 2

  C． 4 2

  D．4
  组卷：239引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．已知偶函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，当x∈（0，+∞）时，函数f（x）=x-

  m

  x

  ．
  （1）当m=1时，求函数f（x）在区间（-∞，0）上的解析式．
  （2）函数y=f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，求m的值．
  （3）在（2）的条件下，不等式f（e^2x）≤a（e^x-e^-x）在（0，+∞）上有解，求实数a的取值范围．
  （注：其中“e”为自然常数，约为2.718281828459045）
  组卷：43引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知二次函数f（x）=ax²+x+1，且f（x）-f（x-1）=4x-1．
  （1）求f（x）的解析式．
  （2）若g（x）=f（x）-mx在[1，2]上的最大值为-1，求m的值以及g（x）的最小值．
  （3）若h（x）=f（x）-x²-

  1

  2

  x+n,集合A={y|y=h（x），x∈[0，t]}，集合B={y|y=h（h（x）），x∈[0，t]}，是否存在实数n、t,使得A=B，若存在，请求出所有符合条件的n和t的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：47引用：4难度：0.7

  解析