2023-2024学年福建省福州市九师教学联盟九年级（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．如所示图形中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：25引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知二次函数y=-2（x-1）²-3，下列说法正确的是（　　）

  A．对称轴为直线x=-1	B．函数的最大值是3
  C．抛物线开口向上	D．顶点坐标为（1，-3）
  组卷：570引用：14难度：0.5

  解析

• 3．如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（-4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（　　）

  A．（-4，3）

  B．（-3，4）

  C．（3，4）

  D．（4，-3）
  组卷：109引用：8难度：0.9

  解析

• 4．为了测量一铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为（　　）

  A．12cm

  B．8cm

  C．6cm

  D．10cm
  组卷：361引用：18难度：0.9

  解析

• 5．下列说法正确的是（　　）

  A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件

  B．天气预报“明天降水概率50%”，是指明天有一半的时间会下雨

  C．要调查某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命，宜采用全面调查方式

  D．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.3，S乙2=0.4，则甲的成绩更稳定
  组卷：107引用：3难度：0.8

  解析

• 6．下列图象中，当ab＞0时，函数y=ax²与y=ax+b的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3331引用：34难度：0.9

  解析

• 7．下列说法中，正确的是（　　）

  A．经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线

  B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

  C．90°的圆周角所对的弦是直径

  D．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等
  组卷：863引用：3难度：0.5

  解析

• 8．若二次函数y=ax²-2ax+c（a＞0）的图象经过A（-3，y₁），B（4，y₂），C（1，y₃）三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y3＜y2＜y1
  组卷：110引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 24．已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，E是BC边上一点．
  ​
  （1）如图1，点D是AC边上一点，连接DE，将DE绕点E逆时针旋转90°至EF，连接BF．若AC=4，BE=2，求△BEF的面积；
  （2）如图2，连接AE，将AE绕点E顺时针旋转90°至EM，连接BM，取BM的中点N，连接EN．试探究线段EN，BE，AB之间的数量关系；
  （3）如图3，连接AE，P为AE上一点，在AP的上方以AP为边作等边△APQ，刚好点Q是点P关于直线AC的对称点，连接CP，当CP+

  1

  2

  AP取最小值的条件下，点G是直线PQ上一点，连接CG，将△CGP沿CG所在直线翻折得到△CGK（△CGK与△ABC在同一平面内），连接AK，当AK取最小值时，请直接写出

  S

  △

  CGK

  S

  △

  APQ

  的值．
  组卷：376引用：3难度：0.2

  解析

• 25．已知二次函数图象的顶点在原点，且点C（2，1）在此二次函数的图象上．
  （1）求二次函数的表达式；
  （2）如图1，直线y=mx-m²+1与二次函数的图象交于A、B两点（点C在直线AB下方），若S_△ABC=

  3

  2

  ，求m的值；
  （3）如图2，直线y=kx-2k与二次函数的图象交于D、E两点，过点D的直线y=x+b交二次函数的图象于点F，求证：直线EF过定点．
  ​
  组卷：717引用：3难度：0.2

  解析