2023-2024学年天津市和平区汇文中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共9小题，共27.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．直线x+

  3

  y-5=0的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：830引用：32难度：0.9

  解析

• 2．圆x²+y²+2x-4y-4=0的圆心和半径分别是（　　）

  A．（-1，2），3

  B．（1，-2），3

  C．（-1，2），1

  D．（1，-2），1
  组卷：241引用：7难度：0.9

  解析

• 3．如图，在四面体OABC中，G₁是△ABC的重心，延长AG₁交BC于点E，G是OG₁上的一点，且OG=2GG₁，若

  OG

  =

  x

  OA

  +

  y

  OB

  +

  z

  OC

  ，则（x,y,z）为（　　）

  A． （ 1 2 ， 1 2 ， 1 2 ）

  B． （ 2 3 ， 2 3 ， 2 3 ）

  C． （ 1 3 ， 1 3 ， 1 3 ）

  D． （ 2 9 ， 2 9 ， 2 9 ）
  组卷：149引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知椭圆的焦距是6，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程是（　　）

  A． x 2 25 + y 2 16 = 1

  B． y 2 25 + x 2 16 = 1

  C． x 2 25 + y 2 4 = 1

  D． x 2 25 + y 2 16 = 1 或 y 2 25 + x 2 16 = 1
  组卷：150引用：1难度：0.5

  解析

• 5．经过点（1，3）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（　　）

  A．x+y=4	B．y=x+2
  C．y=3x或x+y=4	D．y=3x或y=x+2
  组卷：129引用：5难度：0.9

  解析

• 6．圆x²+4x+y²=0与圆（x-2）²+（y-3）²=r²有三条公切线，则半径r=（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：733引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共49.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 19．在平面直角坐标系xOy内，动点M与定点F（2，0）的距离和它到定直线x=8的距离的比是

  1

  2

  ．
  （1）求动点M的轨迹方程．
  （2）若P为椭圆上一点，F₁，F₂为M的左右焦点，且∠F₁PF₂=60°，求△F₁PF₂的面积．
  组卷：49引用：1难度：0.5

  解析

• 20．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，AB⊥AD，AB=AD=

  1

  2

  BC=2，PA=4，E为棱BC上的点，且BE=

  1

  4

  BC．
  （Ⅰ）求证：DE⊥平面PAC；
  （Ⅱ）求平面PAC与平面PCD所成角的余弦值；
  （Ⅲ）设Q为棱CP上的点（不与C、P重合），且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为

  5

  5

  ，求

  CQ

  CP

  的值．
  组卷：242引用：5难度：0.5

  解析