2023-2024学年浙江省衢温5+1联盟高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）

• 1．设A={x|-1＜x＜2}，B={x|1＜x＜4}，则A∩B=（　　）

  A．（-1，4）	B．（1，2）
  C．（-∞，-1）∪（4，+∞）	D．（2，4）
  组卷：15引用：1难度：0.8

  解析

• 2．命题“∃x∈R，x+|x|＜0”的否定是（　　）

  A．∀x∈R，x+|x|＜0

  B．∃x∈R，x+|x|≥0

  C．∀x∈R，x+|x|≥0

  D．∃x∈R，x+|x|＞0
  组卷：210引用：10难度：0.8

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  9

  -

  x

  2

  x

  -

  1

  的定义域是（　　）

  A．[-3，3]	B．（-3，3）
  C．（-3，1）∪（1，3）	D．[-3，1）∪（1，3]
  组卷：44引用：8难度：0.8

  解析

• 4．已知命题p：a+b＞0，q：ab＞0，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：24引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  2

  -

  2

  m

  -

  2

  ）

  x

  m

  2

  +

  m

  -

  1

  是幂函数，且在（0，+∞）上递增，则实数m=（　　）

  A．3

  B．-1

  C．1

  D．3或-1
  组卷：97引用：2难度：0.8

  解析

• 6．中文“函数（function）”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”．已知集合M={-2，1，2，4}，N={1，2，4，16}，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（　　）

  A．y=2x

  B．y=x+3

  C．y=2|x|

  D．y=x2-2
  组卷：66引用：1难度：0.8

  解析

• 7．设f（x）=ax²+bx+c,若不等式f（x）≥0的解集为[-1，4]，则下列结论正确的是（　　）

  A． f （ - 1 2 ） ＞ f （ 2 ） ＞ f （ 3 ）	B． f （ 2 ） ＞ f （ - 1 2 ） ＞ f （ 3 ）
  C． f （ 3 ） ＞ f （ 2 ） ＞ f （ - 1 2 ）	D． f （ 2 ） ＞ f （ 3 ） ＞ f （ - 1 2 ）
  组卷：73引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计三个等高的宣传栏（栏面分别为一个等腰梯形和两个全等的直角三角形且GH=2EF），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为20000cm²．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm（宣传栏中相邻的三角形和梯形间在水平方向上的留空宽度也都是10cm），设EF=xcm.
  （1）当x=50cm时，求海报纸（矩形ABCD）的周长；
  （2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？
  组卷：34引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=（a+1）x²+（x-4）|x-a|-x,其中a∈R．
  （1）当a=0时，求f（x）的单调区间；
  （2）若对任意的x₁，x₂∈[0，5]，且x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  2

  1

  -

  x

  2

  2

  ＞

  a

  成立，求实数a的取值范围．
  组卷：67引用：2难度：0.4

  解析