2022-2023学年福建省龙岩市上杭一中高一（上）期末数学试卷（一）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

• 1．已知集合A={x|x≥-1}，B={-3，-2，-1，0，1，2}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{-3，-2}

  B．{-3，-2，-1}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：182引用：14难度：0.8

  解析

• 2．已知命题p：∃x∈N，2^x≤x+1，则命题p的否定为（　　）

  A．∃x∈N，2x＞x+1	B．∃x∈N，2x≥x+1
  C．∀x∈N，2x≤x+1	D．∀x∈N，2x＞x+1
  组卷：173引用：7难度：0.9

  解析

• 3．设

  a

  =

  （

  1

  e

  ）

  -

  0

  .

  2

  ，b=lg2，

  c

  =

  cos

  6

  5

  π

  ，则（　　）

  A．a＜c＜b

  B．c＜a＜b

  C．b＜c＜a

  D．c＜b＜a
  组卷：153引用：5难度：0.8

  解析

• 4．若θ∈（0，π），

  tanθ

  +

  1

  tanθ

  =

  6

  ，则sinθ+cosθ=（　　）

  A． 2 3 3

  B． - 2 3 3

  C． ± 2 3 3

  D． 2 3
  组卷：1184引用：12难度：0.8

  解析

• 5．已知角α的终边上一点P（x₀，-2x₀）（x₀≠0），则sinαcosα=（　　）

  A． 2 5	B． ± 2 5
  C． - 2 5	D．以上答案都不对
  组卷：221引用：3难度：0.8

  解析

• 6．关于x的方程x²+（a-2）x+5-a=0在（2，4）上有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-6，-2）

  B．（-6，-4）

  C． （ - 13 3 ，- 2 ）

  D． （ - 13 3 ，- 4 ）
  组卷：588引用：3难度：0.7

  解析

• 7．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解．例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2013年4月20日在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震级地震的（　　）倍．

  A．103

  B．3

  C．lg3

  D．10-3
  组卷：401引用：6难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．某工厂产生的废气，过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）间的关系为

  P

  =

  P

  0

  e

  -

  kt

  ，其中P₀，k是正的常数．如果在前5h消除了10%的污染物，请解决下列问题：
  （1）10h后还剩百分之几的污染物？
  （2）污染物减少50%需要花多少时间（精确到1h）？（参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477）
  组卷：117引用：3难度：0.6

  解析

• 22．定义：若对定义域内任意x,都有f（x+a）＞f（x）（a为正常数），则称函数f（x）为“a距”增函数．
  （1）若f（x）=2^x-x,x∈（0，+∞），试判断f（x）是否为“1距”增函数，并说明理由；
  （2）若

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  -

  1

  4

  x

  +

  4

  ，x∈R是“a距”增函数，求a的取值范围；
  （3）若

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  2

  +

  k

  |

  x

  |

  ，x∈（-1，+∞），其中k∈R，且为“2距”增函数，求f（x）的最小值．
  组卷：761引用：20难度：0.4

  解析