2023-2024学年北京市汇文中学教育高一（上）期中数学试卷

一、选择题（每题5分，共60分）

• 1．下列关系中正确的是（　　）

  A．0∈∅

  B．{0}∈∅

  C．0∈N

  D．{0}∈N
  组卷：407引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x∈N|x＞1}，B={x|0＜x＜4}，则A∩B=（　　）

  A．{x|1＜x＜4}

  B．{x|x＞0}

  C．{2，3}

  D．{1，2，3}
  组卷：535引用：7难度：0.8

  解析

• 3．命题p：∀x∈R，x²+x+

  1

  2

  ＞

  0

  ，则命题p的否定是（　　）

  A．∃x∈R，x2+x+ 1 2 ≤ 0	B．∃x∈R，x2+x+ 1 2 ＞ 0
  C．∀x∈R，x2+x+ 1 2 ≤ 0	D．∀x∈R，x2+x+ 1 2 ＞ 0
  组卷：118引用：2难度：0.9

  解析

• 4．下列函数中，值域是R的幂函数是（　　）

  A． y = x 1 3

  B． y = （ 1 3 ） x

  C． y = x 2 3

  D． y = （ 2 3 ） x
  组卷：433引用：3难度：0.7

  解析

• 5．若a＞b＞0，c为实数，则下列不等关系不一定成立的是（　　）

  A．ac2＞bc2

  B． 1 a ＜ 1 b

  C．a2＞b2

  D．a+c＞b+c
  组卷：86引用：4难度：0.8

  解析

• 6．若a、b均为非零实数，则不等式

  b

  a

  +

  a

  b

  ≥

  2

  成立的一个充要条件为（　　）

  A．ab＞0

  B．ab≥0

  C．ab＜0

  D．ab≤0
  组卷：290引用：2难度：0.8

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  |

  x

  |

  •

  3

  x

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：555引用：5难度：0.8

  解析

三、解答题（共60分）

• 22．已知f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数，满足下列两个条件：①当x＜0时，f（x）＜0恒成立；②对任意的x,y∈（-∞，0）∪（0，+∞），都有

  f

  （

  x

  ）

  f

  （

  y

  ）

  =

  f

  （

  xy

  ）

  +

  f

  （

  y

  x

  ）

  ．
  （1）求f（1）和f（-1）；
  （2）判断f（x）的奇偶性，并证明；
  （3）若f（x）在区间（0，1]上单调递减，直接写出关于x的不等式

  f

  （

  x

  2

  +

  x

  +

  1

  ）

  ≤

  f

  （

  1

  3

  ）

  的解集．
  组卷：146引用：2难度：0.4

  解析

• 23．设A是实数集的非空子集，称集合B={uv|u,v∈A且u≠v}为集合A的生成集．
  （1）当A={2，3，5}时，写出集合A的生成集B；
  （2）若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；
  （3）判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集B={2，3，5，6，10，16}，并说明理由．
  组卷：758引用：12难度：0.3

  解析