2022-2023学年湖南省怀化市麻阳县三校联考高二（上）期末数学试卷

一、选择题（共8题，每小题5分，共40分）

• 1．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，化简

  AB

  +

  AD

  +

  A

  A

  1

  =（　　）

  A． A C 1

  B． C A 1

  C． B C 1

  D． C B 1
  组卷：277引用：8难度：0.9

  解析

• 2．如图，各棱长都为2的四面体ABCD中，

  CE

  =

  ED

  ，

  AF

  =2

  FD

  ，则向量

  BE

  •

  CF

  =（　　）

  A．- 1 3

  B． 1 3

  C．- 1 2

  D． 1 2
  组卷：16引用：2难度：0.7

  解析

• 3．直线x+

  3

  y-5=0的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：830引用：32难度：0.9

  解析

• 4．设A（2，-1），B（4，1），则以线段AB为直径的圆的方程是（　　）

  A．（x-3）2+y2=2	B．（x-3）2+y2=8
  C．（x+3）2+y2=2	D．（x+3）2+y2=8
  组卷：1975引用：12难度：0.9

  解析

• 5．设F为抛物线C：y²=4x的焦点，点A在C上，点B（3，0），若|AF|=|BF|，则|AB|=（　　）

  A．2

  B．2 2

  C．3

  D．3 2
  组卷：4769引用：20难度：0.7

  解析

• 6．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y²=2px（p＞0）的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C，D两点，若|CD|=

  2

  |AB|，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：5319引用：17难度：0.6

  解析

• 7．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：
  
  ①AC⊥BD；
  ②△ACD是等边三角形；
  ③AB与平面BCD所成的角为60°；
  ④AB与CD所成的角为60°．
  其中正确的结论是（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  组卷：66引用：23难度：0.7

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四、解答题（共6题，共70分）

• 21．已知点F₁、F₂为双曲线C：x²-

  y

  2

  b

  2

  =1的左、右焦点，过F₂作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，∠MF₁F₂=30°．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P₁、P₂，求

  P

  P

  1

  •

  P

  P

  2

  的值．
  组卷：441引用：4难度：0.3

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• 22．已知椭圆C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的上顶点为A，离心率为

  3

  2

  ．抛物线C₂：y=-x²+1截x轴所得的线段长为C₁的长半轴长．
  （Ⅰ）求椭圆C₁的方程；
  （Ⅱ）过原点的直线l与C₂相交于B，C两点，直线AB，AC分别与C₁相交于P，Q两点
  ①证明：以BC为直径的圆经过点A；
  ②记△ABC和△APQ的面积分别是S₁，S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最小值．
  组卷：265引用：2难度：0.5

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