2022年河北省保定市高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|（x-1）（x-3）＜3}，则A∪B=（　　）

  A．{x|x＞1}

  B．{x|2＜x＜3}

  C．{x|x＞0}

  D．{x|2＜x＜4}
  组卷：108引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  AB

  =（2，-1），

  BC

  =（1，-3），则|

  AC

  |=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：283引用：1难度：0.9

  解析

• 3．某研究机构为了了解初中生语文成绩的平均分y（单位：分）与每周课外阅读时间x（单位：分钟）是否存在线性关系，搜集了100组数据（

  100

  ∑

  i

  =

  1

  x_i=3000，

  100

  ∑

  i

  =

  1

  y_i=7900），并据此求得y关于x的线性回归方程为y=0.3x+a.若一位初中生的每周课外阅读时间为2个小时，则可估计她的语文成绩的平均分为（　　）

  A．70.6

  B．100

  C．106

  D．110
  组卷：43引用：2难度：0.8

  解析

• 4．设α，β是两个不同的平面，则“α中有三个不共线的点到β的距离相等”是“α∥β”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：497引用：4难度：0.5

  解析

• 5．若函数f（

  x

  -

  1

  x

  ）=

  1

  x

  2

  -

  2

  x

  +1，则函数g（x）=f（x）-4x的最小值为（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．-3

  D．-4
  组卷：362引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  +

  1

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  ，∀x∈R，

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  f

  （

  π

  2

  ）

  ，且f（x）在

  [

  0

  ，

  π

  4

  ]

  上单调递增，则ω=（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C．2

  D．3
  组卷：180引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知a,b∈（0，+∞），且a²+3ab+4b²=7，则a+2b的最大值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．2 2

  D．3 2
  组卷：841引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=e^x-1-lnx-xlna+lna.
  （1）若a=1，证明：f（x）≥1；
  （2）当x∈[1，+∞）时，f（x）≥1恒成立，求a的取值范围．
  组卷：142引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知抛物线Ω：y²=4x.
  （1）直线l：y=k（x-1）与Ω交于A，B两点，O为坐标原点．
  从下面的①②两个问题中任选一个作答．
  ①证明：|OA|•|OB|=

  4

  |

  AB

  |

  +

  9

  ．
  ②若∠AOB=

  2

  π

  3

  ，求k²的值．
  （2）已知点P（1，2），直线m与Ω交于C，D两点（均异于点P），且k_PC+k_PD=1．过P作直线m的垂线，垂足为Q，试问是否存在定点M，使得|QM|为定值？若存在，求出定值；若不存在，说明理由．
  组卷：62引用：1难度：0.5

  解析