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2022年海南省海口市华侨中学高考数学第五次模拟试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．集合A={-1，2}，B={x|ax-2=0}，若B⊆A，则由实数a组成的集合为（　　）
A．{-2} B．{1} C．{-2，1} D．{-2，1，0}
组卷：492引用：7难度：0.9
解析
2．已知-2+i是关于x的方程2x²+mx+n=0的一个根，其中m,n∈R，则m+n=（　　）
A．18 B．16 C．9 D．8
组卷：44引用：3难度：0.8
解析
3．已知平面向量
a
，
b
的夹角为
π
3
，且
|
a
|
=
2
，
b
=
（
-
1
，
3
）
，则
a
在
b
方向上的投影向量为（　　）
A．
（
3
2
，
1
2
）
B．
（
-
3
2
，
1
2
）
C．
（
-
1
2
，
3
2
）
D．
（
1
2
，
3
2
）
组卷：116引用：2难度：0.7
解析
4．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理．假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为2m,筒车的轴心O到水面的距离为1m,筒车每分钟按逆时针转动2圈．规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即P₀时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M从P₀运动到点P时所用时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）．若以筒车的轴心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系xOy（如图2），则h与t的函数关系式为（　　）
A．
h
=
2
sin
（
π
15
t
-
π
6
）
+
1
，t∈[0，+∞）
B．
h
=
2
sin
（
π
15
t
+
π
6
）
+
1
，t∈[0，+∞）
C．
h
=
2
sin
（
πt
-
π
6
）
+
1
，t∈[0，+∞）
D．
h
=
2
sin
（
πt
+
π
6
）
+
1
，t∈[0，+∞）
组卷：182引用：13难度：0.5
解析
5．函数f（x）=ln（x²-2x-8）的单调递增区间是（　　）
A．（-∞，-2） B．（-∞，-1） C．（1，+∞） D．（4，+∞）
组卷：11902引用：49难度：0.7
解析
6．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（　　）
A．
f
（
x
）
=
1
|
x
-
1
|
B．
f
（
x
）
=
1
|
|
x
|
-
1
|
C．
f
（
x
）
=
1
x
2
-
1
D．
f
（
x
）
=
1
x
2
+
1
组卷：781引用：55难度：0.8
解析
7．某三棱柱的平面展开图如图所示，网格中的小正方形的边长均为1，则在原三棱柱中，异面直线BK和DH所成角的余弦值为（　　）
A．
3
10
B．
8
5
25
C．
4
5
25
D．
2
5
组卷：11引用：1难度：0.6
解析

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四．解答题共6道大题，第17题10分，其余每题12分，共70分

21．已知椭圆C：
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=1（a＞b＞0）的上下两个焦点分别为F₁，F₂，过点F₁与y轴垂直的直线交椭圆C于M，N两点，△MNF₂的面积为
3
，椭圆C的离心率为
3
2

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知O为坐标原点，直线l：y=kx+m与y轴交于点P，与椭圆C交于A，B两个不同的点，若存在实数λ，使得
OA
+λ
OB
=4
OP
，求m的取值范围．
组卷：1361引用：19难度：0.3
解析
22．已知函数f（x）=2lnx+
1
2
x
2
-ax（a为常数）．
（1）若函数f（x）在定义域上单调递增，求a的取值范围；
（2）若f（x）存在两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），且x₂-x₁≤1，求|f（x₁）-f（x₂）|的取值范围．
组卷：123引用：4难度：0.3
解析

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2022年海南省海口市华侨中学高考数学第五次模拟试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．集合A={-1，2}，B={x|ax-2=0}，若B⊆A，则由实数a组成的集合为（ ）

2．已知-2+i是关于x的方程2x2+mx+n=0的一个根，其中m,n∈R，则m+n=（ ）

3．已知平面向量a，b的夹角为π3，且|a|=2，b=（-1，3），则a在b方向上的投影向量为（ ）

5．函数f（x）=ln（x2-2x-8）的单调递增区间是（ ）

7．某三棱柱的平面展开图如图所示，网格中的小正方形的边长均为1，则在原三棱柱中，异面直线BK和DH所成角的余弦值为（ ）

四．解答题共6道大题，第17题10分，其余每题12分，共70分

22．已知函数f（x）=2lnx+12x2-ax（a为常数）．（1）若函数f（x）在定义域上单调递增，求a的取值范围；（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2（x1＜x2），且x2-x1≤1，求|f（x1）-f（x2）|的取值范围．

1．集合A={-1，2}，B={x|ax-2=0}，若B⊆A，则由实数a组成的集合为（　　）

2．已知-2+i是关于x的方程2x²+mx+n=0的一个根，其中m,n∈R，则m+n=（　　）

3．已知平面向量
a
，
b
的夹角为
π
3
，且
|
a
|
=
2
，
b
=
（
-
1
，
3
）
，则
a
在
b
方向上的投影向量为（　　）

5．函数f（x）=ln（x²-2x-8）的单调递增区间是（　　）

7．某三棱柱的平面展开图如图所示，网格中的小正方形的边长均为1，则在原三棱柱中，异面直线BK和DH所成角的余弦值为（　　）

22．已知函数f（x）=2lnx+
1
2
x
2
-ax（a为常数）．
（1）若函数f（x）在定义域上单调递增，求a的取值范围；
（2）若f（x）存在两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），且x₂-x₁≤1，求|f（x₁）-f（x₂）|的取值范围．