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2022-2023学年北京师大附中高二（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每小题4分，共40分，每题均只有一个正确答案）

1．已知向量
a
=（-1，2，1），
b
=（3，x,y），且
a
∥
b
，那么xy=（　　）
A．-18 B．9 C．-9 D．18
组卷：306引用：3难度：0.9
解析
2．已知O为原点，点A（2，-2），以OA为直径的圆的方程为（　　）
A．（x-1）²+（y+1）²=2 B．（x-1）²+（y+1）²=8
C．（x+1）²+（y-1）²=2 D．（x+1）²+（y-1）²=8
组卷：700引用：10难度：0.8
解析
3．已知双曲线
x
2
m
-
y
2
=
1
的渐近线方程为
y
=±
1
2
x
，则实数m的值为（　　）
A．
1
4
B．4 C．-4 D．
-
1
4
组卷：168引用：1难度：0.7
解析
4．为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点与椭圆
x
2
9
+
y
2
5
=
1
的一个焦点重合，则该抛物线的准线方程为（　　）
A．x=-1 B．x=1 C．x=2 D．x=-2
组卷：678引用：7难度：0.7
解析
5．已知直线l过点A（-3，1），且与直线x-2y+3=0垂直，则直线l的一般式方程为（　　）
A．2x+y+3=0 B．2x+y+5=0 C．2x+y-1=0 D．2x+y-2=0
组卷：292引用：5难度：0.8
解析
6．布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达•芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达•芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体．如图3中每个正方体的棱长为1，则点A到平面QGC的距离是（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．
2
2
D．
3
2
组卷：184引用：10难度：0.5
解析
7．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱CD上的动点．则下列结论不正确的是（　　）
A．D₁E∥平面A₁B₁BA
B．EB₁⊥AD₁
C．直线AE与B₁D₁所成角的范围为
（
π
4
，
π
2
）
D．二面角E-A₁B₁-A的大小为
π
4
组卷：627引用：8难度：0.5
解析

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三、解答题（共6小题，共85分．解答时写出文字说明，演算步骤或证明过程）

20．已知抛物线E：x²=2py（p＞0）的焦点为F，A（2，y₀）是E上一点，且|AF|=2．
（1）求E的方程；
（2）设点B是E上异于点A的一点，直线AB与直线y=x-3交于点P，过点P作x轴的垂线交E于点M，证明：直线BM过定点．
组卷：637引用：8难度：0.6
解析
21．已知有限数列A：a₁，a₂，⋯，a_m为单调递增数列．若存在等差数列B：b₁，b₂，⋯，b_m+1，对于A中任意一项a_i，都有b_i≤a_i＜b_i+1，则称数列A是长为m的Ω数列．
（Ⅰ）判断下列数列是否为Ω数列（直接写出结果）：
①数列1，4，5，8；
②数列2，4，8，16．
（Ⅱ）若a＜b＜c（a,b,c∈R），证明：数列a,b,c为Ω数列；
（Ⅲ）设M是集合{x∈N|0≤x≤63}的子集，且至少有28个元素，证明：M中的元素可以构成一个长为4的Ω数列．
组卷：166引用：3难度：0.5
解析