2022-2023学年辽宁省丹东市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分．下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确的答案涂在答题卡上．）

• 1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）

  A．对边平行且相等	B．对角线相等
  C．对角线互相平分	D．对角线互相垂直
  组卷：165引用：3难度：0.5

  解析

• 2．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 6

  D． 1 8
  组卷：1825引用：41难度：0.8

  解析

• 3．如图，三条直线a∥b∥c,若

  AD

  DF

  =

  2

  3

  ，则

  EC

  BC

  =（　　）

  A． 2 3

  B． 3 2

  C． 2 5

  D． 3 5
  组卷：1247引用：8难度：0.7

  解析

• 4．根据下表：
  

  x	-3	-2	-1	…	4	5	6
  x2-bx-5	13	5	-1	…	-1	5	13

  确定方程x²-bx-5=0的解的取值范围是（　　）

  A．-2＜x＜-1或4＜x＜5	B．-2＜x＜-1或5＜x＜6
  C．-3＜x＜-2或5＜x＜6	D．-3＜x＜-2或4＜x＜5
  组卷：825引用：22难度：0.6

  解析

• 5．有下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似，其中正确的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：208引用：2难度：0.6

  解析

• 6．若关于x的一元二次方程（k-1）x²+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞ 1 2

  B．k≥ 1 2

  C．k＞ 1 2 且k≠1

  D．k≥ 1 2 且k≠1
  组卷：1458引用：40难度：0.9

  解析

• 7．如图，在正方形网格中：△ABC、△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，△ABC∽△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（　　）

  A．75°

  B．60°

  C．55°

  D．45°
  组卷：183引用：6难度：0.6

  解析

• 8．某校初二年级开展了一班一特色活动，2001班以“地”为特色在学校的试验园地进行种植蔬菜活动．试验园的形状是长15米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为110平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　）

  A．（15+2x）（8+x）=110	B．（15-2x）（8-x）=110
  C．（15+x）（8+2x）=110	D．（15-x）（8-2x）=110
  组卷：349引用：6难度：0.8

  解析

七、（满分12分）

• 25．如图，菱形ABCD中，点P是射线BD上一动点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP=PQ，且∠APQ=∠ABC=α．
  （1）如图①，当α=60°时，请直接写出BP与CQ的数量关系；
  （2）如图②，当α=90°时，其它条件不变，（1）中结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出它们数量关系，并说明理由；
  （3）在（2）条件下，分别过P，Q作PM⊥AB，QN⊥BD垂足分别为M，N，当CQ=PM+QN时，请直接写出∠BAP的度数．
  
  组卷：364引用：2难度：0.2

  解析

八、（满分14分）

• 26．如图1，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为（8，4），点P，Q同时以相同的速度分别从点O，B出发，在边OA，BC上运动，连接OQ，BP，当点P到达A点时，运动停止．
  （1）求证：在运动过程中，四边形OPBQ是平行四边形；
  （2）如图2，在运动过程中，是否存在四边形OPBQ是菱形的情况？若存在，求出此时直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由；
  （3）如图3，在（2）的情况下，直线PQ上是否存在一点D，使得△PBD是直角三角形？如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．
  
  组卷：689引用：4难度：0.4

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