2023-2024学年黑龙江省哈工大附中八年级（上）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题（每题3分，共30分）

• 1．下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：319引用：19难度：0.9

  解析

• 2．下列运算中，正确的是（　　）

  A．x5•x5=x25	B．（102）3=105
  C．（-5a）3=-125a3	D．b5+b5=2b10
  组卷：174引用：3难度：0.5

  解析

• 3．点M（-1，2）关于y轴对称的点的坐标为（　　）

  A．（-1，-2）

  B．（-1，2）

  C．（1，-2）

  D．（1，2）
  组卷：216引用：8难度：0.9

  解析

• 4．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）

  A．（a+3）（a-3）=a2-9

  B．x2+2x-3=x（x+2）-3

  C．4x2y-16y=y（2x+4）（2x-4）

  D．8a3+12ac=4a（2a2+3c）
  组卷：179引用：1难度：0.8

  解析

• 5．如图，图1中的阴影部分移动成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（　　）

  A．（a+b）（a-b）=a2-b2	B．（a-b）2=a2-2ab+b2
  C．（a+b）2=a2+2ab+b2	D．（a+b）2=4ab+（a-b）2
  组卷：851引用：7难度：0.5

  解析

• 6．如果（x-2）（x+3）=x²+px+q,那么p、q的值为（　　）

  A．p=5，q=6

  B．p=1，q=-6

  C．p=1，q=6

  D．p=5，q=-6
  组卷：2791引用：38难度：0.9

  解析

• 7．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE，AC=11，BC=7，则BD的长为（　　）

  A．1

  B．1.5

  C．2

  D．2.5
  组卷：113引用：1难度：0.6

  解析

• 8．如图，△ABC中，AC=8，点D，E分别在BC，AC上，F是BD的中点．若AB=AD，EF=EC，则EF的长是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：3548引用：20难度：0.5

  解析

• 9．下列命题中正确的是（　　）

  A．如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形

  B．到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条角平分线的交点

  C．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合

  D．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形
  组卷：47引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（21题、23题每题8分，22题、-24每题7分，25、26、27每题10分，共60分）

• 26．已知△ABC是等边三角形，点D是射线CF上一点，连接BD交线段AC于点G．
  （1）如图1，当∠ADB=60°时，求证：DA平分∠BDF；
  （2）如图2，延长BA交射线CF于点F，当∠ACD=2∠ABD时，在AB上取一点H，且FH=FC，连接CH，求证：BH=AG；
  （3）如图3，在（2）的条件下，将△BCH沿CH翻折，得到△NHC，CH与BD交于点M，交于点K，若BM=8，MK=6，求HM的长．
  
  组卷：138引用：1难度：0.5

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• 27．已知：点A的坐标是（6，0），点B、点C分别在y轴负半轴和正半轴上，连接CA，过点B作BD⊥AC，垂足为点D，BD交OA于点E，且CA=BE．
  （1）如图1，求点B的坐标；
  （2）如图2，点H在线段AB上，连接CH、OH，设C的纵坐标为t,△COH的面积为S，若CA=CH，求S与t的关系式；
  （3）如图3，在（2）的条件下，连接OD并延长至点F，使OF=OH，连接FH交OA于点G，若HG=2FG，∠HCA=2∠BOH，求t的值．
  
  组卷：21引用：1难度：0.4

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