2023-2024学年浙江省宁波市海曙区储能学校八年级（上）期中数学试卷

一、选择题。（每小题3分，共30分）

• 1．已知a＞b,则下列不等式中正确的是（　　）

  A．-3a＞-3b

  B．a-3＞b-3

  C．3-a＞3-b

  D．- a 3 ＞- b 3
  组卷：421引用：5难度：0.7

  解析

• 2．在数轴上表示：-1≤x≤2，正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：286引用：2难度：0.8

  解析

• 3．下列能断定△ABC为等腰三角形的是（　　）

  A．∠A=30°，∠B=60°	B．AB=AC=2，BC=4
  C．∠A=50°，∠B=80°	D．AB=3、BC=7，周长为13
  组卷：243引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知点A（a,2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：3200引用：63难度：0.7

  解析

• 5．下列选项中，可以用来说明命题“若a²＞1，则a＞1”为假命题的是（　　）

  A．a=-2

  B．a=0

  C．a=1

  D．a=2
  组卷：34引用：1难度：0.7

  解析

• 6．下列命题错误的是（　　）

  A．等腰三角形两腰上的中线相等

  B．等腰三角形两腰上的高相等

  C．等腰三角形的中线与高重合

  D．等腰三角形顶角平分线上任一点到底边两端点的距离相等
  组卷：472引用：22难度：0.9

  解析

• 7．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（　　）

  A． 12 5

  B． 24 5

  C． 28 5

  D． 3 5
  组卷：312引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题。（共7题，共52分）

• 22．在平面直角坐标系中，已知点A（-a,a）和点B（c,b），且满足

  3 a - b + 2 c = 8

  a - 2 b - c = - 4

  ．
  （1）若a为不等式2x+6＜0的最大整数解，求a的值并判断点A在第几象限；
  （2）在（1）的条件下，求△AOB的面积；
  （3）在（2）的条件下，若两个动点M（k-1，k），N（-2h+10，h），请你探索是否存在以两个动点M、N为端点的线段MN∥AB，且MN=AB，若存在，求M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由．​
  组卷：78引用：3难度：0.5

  解析

• 23．定义：有一条中线和一条角平分线互相垂直的三角形称为“垂美三角形”．（1）如图，△ABC中，角平分线AD和中线CE相交于点O，∠1=∠2．
  ①求证：△ABC是垂美三角形；
  ②直接写出边AB与AC的数量关系：

  ．
  （2）在（1）的条件下，若垂美三角形ABC是直角三角形，求

  AD

  BC

  的值．
  组卷：137引用：1难度：0.7

  解析