2020-2021学年西藏昌都第一高级中学高三（下）入学数学试卷

一、单选题

• 1．已知集合A={x∈N|x≤3}，B={x|x²-2x-3=0}，则A∪B=（　　）

  A．{3}

  B．{-1，0，1，2，3}

  C．{0，1，2，3}

  D．{1，3}
  组卷：67引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知i是虚数单位，若复数z满足

  z

  i

  在复平面内对应的点位于第一象限，则复数

  z

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：76引用：4难度：0.8

  解析

• 3．一个几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积

  V

  =

  3

  5

  ，则a=（　　）
  

  A． 2

  B． 5

  C． 6

  D．3
  组卷：6引用：1难度：0.5

  解析

• 4．若等差数列{a_n}满足a₂+S₃=4，a₃+S₅=12，则a₄+S₇的值是（　　）

  A．20

  B．36

  C．24

  D．72
  组卷：42引用：18难度：0.9

  解析

• 5．已知抛物线x²=8y的焦点为F，准线为l,过抛物线上一点P作PQ⊥l,垂足为Q，若|PF|=4，则∠FQP=（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  组卷：58引用：3难度：0.6

  解析

• 6．设x,y满足约束条件

  x - y ≤ 1

  x + y ≤ 3

  x ≥ 0

  ，则z=3x+2y的最大值为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：4引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知正项等比数列{a_n}，a₂•a₉=8，则a₅=2，则公比q为（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 1 4

  D．4
  组卷：60引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 2 + 3 cosα

  y = 1 + 3 sinα

  ’（α为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ-2ρcosθ-t=0．
  （1）求直线l与曲线C的普通方程；
  （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且|AB|=4，求t.
  组卷：54引用：3难度：0.7

  解析

• 23．选用恰当的证明方法，证明下列不等式．
  （1）已知实数x,y均为正数，求证：

  （

  x

  +

  y

  ）

  （

  4

  x

  +

  9

  y

  ）

  ≥

  25

  ．
  （2）已知a,b都是正数，并且a≠b,求证：a⁵+b⁵＞a²b³+a³b²．
  组卷：12引用：1难度：0.6

  解析