2022-2023学年辽宁省大连八中高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={4，5，6，7}，B={x∈N^*|6≤x≤8}，全集U=A∪B，则集合∁_U（A∩B）的子集个数为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：65引用：2难度：0.8

  解析

• 2．某学生期中数学成绩x不低于90分，英语成绩y和语文成绩z的总成绩高于200分且不高于240分，用不等式组表示为（　　）

  A． x ＞ 90 200 ＜ y + z ＜ 240	B． x ≥ 90 200 ≤ y + z ＜ 240
  C． x ＞ 90 200 ≤ y + z ≤ 240	D． x ≥ 90 200 ＜ y + z ≤ 240
  组卷：47引用：2难度：0.7

  解析

• 3．在数学中，有很多“若p,则q”形式的命题省略了量词，例如命题s：若x＜1，则3x+2＜6，这里，命题s就是省略了量词的全称量词命题，所以说，命题s的否定是（　　）

  A．∀x∈（-∞，1），3x+2≥6	B．∀x∈（-∞，1），3x+2＜6
  C．∃x∈[1，+∞），3x+2≥6	D．∃x∈（-∞，1），3x+2≥6
  组卷：60引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x + 4 3 ，- 3 4 ≤ x ≤ 1

  a x a x + 1 ， x ＜ - 4 3 或 x ＞ 1

  （其中a＞0，且a≠1），若

  f

  （

  2

  ）

  =

  1

  3

  ，则f[f（-2）]=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 5 3

  D． 2 3
  组卷：33引用：1难度：0.7

  解析

• 5．“x²-3x＞0”是“x＞5”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：199引用：6难度：0.8

  解析

• 6．已知a,b,c是△ABC的三边长，关于x的方程

  1

  2

  x

  2

  +

  b

  x

  +

  c

  -

  1

  2

  a

  =

  0

  的解集只有一个元素，且方程3cx+2b=2a的根为x=0，则△ABC的形状为（　　）

  A．等腰但不等边三角形	B．直角三角形
  C．等边三角形	D．钝角三角形
  组卷：33引用：2难度：0.7

  解析

• 7．汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析交通事故的一个重要依据．在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场勘查，测得甲车的刹车距离略超过6m,乙车的刹车距离略超过10m.已知甲车的刹车距离sm与车速vkm/h之间的关系为

  S

  甲

  =

  1

  100

  v

  2

  -

  1

  10

  v

  ，乙车的刹车距离sm与车速vkm/h之间的关系为

  s

  乙

  =

  1

  200

  v

  2

  -

  1

  20

  v

  ．请判断甲、乙两车哪辆车有超速现象（　　）

  A．甲、乙两车均超速	B．甲车超速但乙车未超速
  C．乙车超速但甲车未超速	D．甲、乙两车均未超速
  组卷：25引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．我们知道，函数y=f（x）的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x）为奇函数，有同学发现了更一般结论：函数y=f（x）的图像关于点P（a,b）成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x+a）-b为奇函数，试根据此结论解答下列问题：
  （1）若函数y=g（x）满足对任意的实数m,n,恒有g（m+n）=g（m）+g（n）-2，求g（0）的值，并判断此函数图像是否为中心对称图形？若是，请求出对称中心坐标；
  （2）若（1）中的函数还满足m＞0时，g（m）＞2，求不等式g（3x²-2x-1）＞2的解集；
  （3）若函数

  h

  （

  x

  ）

  =

  4

  •

  3

  x

  3

  x

  +

  1

  ．若h（x）与g（x）的图像有3个不同的交点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），其中x₁＜x₂＜x₃，且

  |

  AC

  |

  =

  2

  2

  ，求g（2）的值．
  组卷：43引用：2难度：0.4

  解析

• 22．“国庆节”期间，某商场进行如下的优惠促销活动：
  优惠1：一次购平商品的价格，每满60元立减5元；
  优惠2：在优惠1之后，每满400元再减40元．
  例如，一次购买商品的价格为140元，则实际支付额为

  140

  -

  5

  ×

  [

  140

  60

  ]

  =

  140

  -

  5

  ×

  2

  =

  130

  元，其中[x]表示不大于x的最大整数．又如，一次购买商品的价格为880元，则实际支付额为

  880

  -

  5

  ×

  [

  880

  60

  ]

  -

  40

  ×

  2

  =

  730

  元．
  （1）小明计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品，他是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由；
  （2）已知某商品是小明常用必需品，其价格为30元/件．小明趁商场促销，想多购买几件该商品，其预算不超过500元，试求他应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少？
  组卷：58引用：2难度：0.5

  解析