2014年4月全国100所名校单元测试示范卷数学（二十）算法初步、推理与证明、复数（理科）

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设a,b∈R，（a+bi）（1-i）=3+5i（i为虚数单位），则a+b的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：37引用：1难度：0.9

  解析

• 2．一个算法的程序框图如图所示，该程序框图的功能是（　　）
  

  A．求a,b,c三数中的最大数

  B．求a,b,c三数中的最小数

  C．将a,b,c按从小到大排列

  D．将a,b,c按从大到小排列
  组卷：396引用：44难度：0.9

  解析

• 3．在“由于任何数的平方都是非负数，所以（2i）²≥0”这一推理中，产生错误的原因是（　　）

  A．推理的形式不符合三段论的要求

  B．大前提错误

  C．小前提错误

  D．推理的结果错误
  组卷：38引用：2难度：0.9

  解析

• 4．若复数z满足（1-i）z=4i,则复数z对应的点在复平面的（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：60引用：3难度：0.9

  解析

• 5．用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：42引用：8难度：0.9

  解析

• 6．执行如图的程序输出的结果是（　　）
  

  A．3

  B．7

  C．15

  D．17
  组卷：11引用：1难度：0.7

  解析

• 7．观察下列各数：1，2，2，4，8，32…，则该数列的第8项可能等于（　　）

  A．256

  B．1024

  C．4128

  D．8192
  组卷：74引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．已知数列{a_n}的各项均为正数，观察程序框图，若k=5，k=10时，分别有

  S

  =

  5

  11

  和

  S

  =

  10

  21

  
  （1）试求数列{a_n}的通项；
  （2）令b_n=2^an，求b₁+b₂+…+b_m的值．
  组卷：31引用：11难度：0.5

  解析

• 22．设函数

  f

  n

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  x

  +

  x

  2

  2

  -

  x

  3

  3

  +

  …

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  x

  n

  n

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ．
  （Ⅰ）试确定f₃（x）和f₄（x）的单调区间及相应区间上的单调性；
  （Ⅱ）说明方程f₄（x）=0是否有解，并且对正整数n,给出关于x的方程f_n（x）=0的解的一个一般结论，并加以证明．
  组卷：7引用：3难度：0.5

  解析