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2021-2022学年江苏省镇江市扬中第二高级中学高一（下）期初数学试卷

发布：2024/11/7 5:30:2

一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．

1．“log₂（2x-3）＜1”是“4^x＞8”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：596引用：21难度：0.9
解析
2．化简（2a^-3
b
-
2
3
）•（-3a^-1b）÷（4a^-4
b
-
5
3
）（a,b＞0）得（　　）
A．-
3
2
b² B．
3
2
b² C．-
3
2
b
7
3
D．
3
2
b
7
3
组卷：2089引用：7难度：0.9
解析
3．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
π
6
-
2
x
）
，x∈[0，π]，则f（x）的单调增区间为（　　）
A．
[
0
，
π
2
]
B．
[
0
，
π
3
]
，
[
5
π
6
，
π
]
C．
[
π
3
，
5
π
6
]
D．
[
π
2
，
π
]
组卷：101引用：2难度：0.7
解析
4．设
π
4
≤
x
≤
π
2
，则
1
+
sin
2
x
+
1
-
sin
2
x
=（　　）
A．2sinx B．2cosx C．-2sinx D．-2cosx
组卷：420引用：6难度：0.7
解析
5．函数f（x）=
cosx
ln
（
x
2
+
1
-
x
）
的部分图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：443引用：13难度：0.9
解析
6．已知奇函数f（x）在R上递减，α、β为锐角三角函数的两个内角，下列选项中正确的是（　　）
A．f（cosα）＞f（cosβ） B．f（sinα）＞f（sinβ）
C．f（sinα）＜f（cosβ） D．f（cosα）＜f（sinβ）
组卷：43引用：1难度：0.8
解析
7．不等式log_ax＞sin2x（a＞0且a≠1）对任意
x
∈
（
0
，
π
4
）
都成立，则a的取值范围为（　　）
A．
（
0
，
π
4
）
B．
[
π
4
，
1
）
C．
（
π
4
，
1
）
∪
（
1
，
π
2
）
D．（0，1）
组卷：100引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：

x
π
3

5
π
6

ωx+φ 0
π
2
π
3
π
2
2π

Asin（ωx+φ） 0 5 -5 0

（1）请将上表数据补充完整并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x+
π
6
）+1，求函数y=g（x）的图象的对称中心的坐标及对称轴的方程；
（3）若h（x）=
f
（
x
-
π
12
）
，求函数y=h（x）的单调区间．

组卷：56引用：1难度：0.5

解析

22．已知函数
f
（
x
）
=
2
x
+
b
2
x
+
a
（a,b∈R）．
（1）若a=-4，b=-8，解关于x的不等式
f
（
x
）
＜
1
2
；
（2）已知f（x）为定义在R上的奇函数．
①当x∈（-∞，0]时，求f（x）的值域；
②若f（mx²）+f（1-mx）＞f（0）对任意x∈R成立，求m的取值范围．
组卷：454引用：5难度：0.5
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

A．f（cosα）＞f（cosβ）	B．f（sinα）＞f（sinβ）
C．f（sinα）＜f（cosβ）	D．f（cosα）＜f（sinβ）

A．（ 0 ， π 4 ）	B． [ π 4 ， 1 ）
C．（ π 4 ， 1 ） ∪ （ 1 ， π 2 ）	D．（0，1）

2021-2022学年江苏省镇江市扬中第二高级中学高一（下）期初数学试卷

一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．

1．“log2（2x-3）＜1”是“4x＞8”的（ ）

2．化简（2a-3b-23）•（-3a-1b）÷（4a-4b-53）（a,b＞0）得（ ）

3．已知函数f（x）=sin（π6-2x），x∈[0，π]，则f（x）的单调增区间为（ ）

4．设π4≤x≤π2，则1+sin2x+1-sin2x=（ ）

5．函数f（x）=cosxln（x2+1-x）的部分图象大致为（ ）

6．已知奇函数f（x）在R上递减，α、β为锐角三角函数的两个内角，下列选项中正确的是（ ）

7．不等式logax＞sin2x（a＞0且a≠1）对任意x∈（0，π4）都成立，则a的取值范围为（ ）

四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．已知函数f（x）=2x+b2x+a（a,b∈R）．（1）若a=-4，b=-8，解关于x的不等式f（x）＜12；（2）已知f（x）为定义在R上的奇函数．①当x∈（-∞，0]时，求f（x）的值域；②若f（mx2）+f（1-mx）＞f（0）对任意x∈R成立，求m的取值范围．

1．“log₂（2x-3）＜1”是“4^x＞8”的（　　）

2．化简（2a^-3
b
-
2
3
）•（-3a^-1b）÷（4a^-4
b
-
5
3
）（a,b＞0）得（　　）

3．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
π
6
-
2
x
）
，x∈[0，π]，则f（x）的单调增区间为（　　）

4．设
π
4
≤
x
≤
π
2
，则
1
+
sin
2
x
+
1
-
sin
2
x
=（　　）

5．函数f（x）=
cosx
ln
（
x
2
+
1
-
x
）
的部分图象大致为（　　）

6．已知奇函数f（x）在R上递减，α、β为锐角三角函数的两个内角，下列选项中正确的是（　　）

7．不等式log_ax＞sin2x（a＞0且a≠1）对任意
x
∈
（
0
，
π
4
）
都成立，则a的取值范围为（　　）