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2022-2023学年河南省TOP二十名校高一（下）调研数学试卷（3月份）

发布：2024/12/21 20:30:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数z满足（2+3i）z=1+i（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：79引用：5难度：0.8
解析
2．已知向量
a
=
（
-
2
，
1
）
，
b
=
（
m
,
3
）
，且
a
∥
b
，那么
a
-
b
等于（　　）
A．（-8，-2） B．
（
-
7
2
，-
2
）
C．（4，-2） D．
（
-
1
2
，-
2
）
组卷：154引用：3难度：0.7
解析
3．已知集合A={x|3x+1＜4}，B={x|x-a＜0}，若A∩B=A，则实数a的取值范围为（　　）
A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（-∞，1] D．（-∞，1）
组卷：27引用：2难度：0.8
解析
4．若
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
sin
（
α
-
π
3
）
=
1
3
，则cosα的值为（　　）
A．
2
6
+
1
6
B．
2
6
-
1
6
C．
2
2
+
3
6
D．
2
2
-
3
6
组卷：324引用：6难度：0.7
解析
5．已知a,b,c∈R，且a≠0，关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为（-3，2），则关于x的不等式cx²+ax+b＞0的解集为（　　）
A．
（
-
1
3
，
1
2
）
B．
（
-
1
2
，
1
3
）
C．
（
-
∞
，-
1
3
）
∪
（
1
2
，
+
∞
）
D．
（
-
∞
，-
1
2
）
∪
（
1
3
，
+
∞
）
组卷：429引用：3难度：0.8
解析
6．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，2小时后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（　　）
A．
40
2
海里 B．
40
3
海里 C．
80
3
海里 D．
80
2
海里
组卷：313引用：11难度：0.5
解析
7．在△ABC中，
AB
=
1
，
AC
=
4
，
∠
BAC
=
π
3
，点D为边BC上靠近B的三等分点，则
AD
•
BC
的值为（　　）
A．
-
16
3
B．
16
3
C．-4 D．4
组卷：621引用：8难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．对于定义在D上的函数f（x），如果存在实数x₀，使得f（x₀）=x₀，那么称x₀是函数f（x）的一个不动点．已知函数
f
（
x
）
=
lo
g
2
[
a
•
4
x
-
1
2
-
（
a
-
1
）
2
x
-
1
+
a
2
+
1
4
]
．
（1）若a=0，求f（x）的不动点；
（2）若函数f（x）恰有两个不动点x₁，x₂，且0＜x₁＜x₂，求正数a的取值范围．
组卷：43引用：4难度：0.5
解析
22．如图，某小区有一块空地△ABC，其中AB=50，AC=50，∠BAC=90°，小区物业拟在中间挖一个小池塘△AEF，E，F在边BC上（E，F不与B，C重合，且E在B，F之间），且
∠
EAF
=
π
4
．
（1）若
BE
=
10
2
，求EF的值；
（2）为节省投入资金，小池塘△AEF的面积需要尽可能的小．设∠EAB=θ，试确定θ的值，使得△AEF的面积取得最小值，并求出△AEF面积的最小值．
组卷：609引用：9难度：0.3
解析

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A．（ - 1 3 ， 1 2 ）	B．（ - 1 2 ， 1 3 ）
C．（ - ∞ ，- 1 3 ） ∪ （ 1 2 ， + ∞ ）	D．（ - ∞ ，- 1 2 ） ∪ （ 1 3 ， + ∞ ）

2022-2023学年河南省TOP二十名校高一（下）调研数学试卷（3月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数z满足（2+3i）z=1+i（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于（ ）

2．已知向量a=（-2，1），b=（m,3），且a∥b，那么a-b等于（ ）

3．已知集合A={x|3x+1＜4}，B={x|x-a＜0}，若A∩B=A，则实数a的取值范围为（ ）

4．若α∈（0，π2），sin（α-π3）=13，则cosα的值为（ ）

5．已知a,b,c∈R，且a≠0，关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（-3，2），则关于x的不等式cx2+ax+b＞0的解集为（ ）

6．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，2小时后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（ ）

7．在△ABC中，AB=1，AC=4，∠BAC=π3，点D为边BC上靠近B的三等分点，则AD•BC的值为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1．已知复数z满足（2+3i）z=1+i（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于（　　）

2．已知向量
a
=
（
-
2
，
1
）
，
b
=
（
m
,
3
）
，且
a
∥
b
，那么
a
-
b
等于（　　）

3．已知集合A={x|3x+1＜4}，B={x|x-a＜0}，若A∩B=A，则实数a的取值范围为（　　）

4．若
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
sin
（
α
-
π
3
）
=
1
3
，则cosα的值为（　　）

5．已知a,b,c∈R，且a≠0，关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为（-3，2），则关于x的不等式cx²+ax+b＞0的解集为（　　）

6．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，2小时后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（　　）

7．在△ABC中，
AB
=
1
，
AC
=
4
，
∠
BAC
=
π
3
，点D为边BC上靠近B的三等分点，则
AD
•
BC
的值为（　　）