2022年山西省吕梁市交城县高考数学模拟试卷（文科）（一）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．集合A={x|x²-3x＜0}，B={-1，0，1，2，3}，则A∩B=（　　）

  A．（1，2）

  B．{1，2}

  C．{0，1，2}

  D．{0，1，2，3}
  组卷：12引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知z=1-i,则在复平面内，复数

  z

  -

  z

  z

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：18引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若a₅=3，则S₉=（　　）

  A．6

  B．9

  C．18

  D．27
  组卷：83引用：2难度：0.8

  解析

• 4．若点

  M

  （

  sin

  2021

  π

  3

  ，

  cos

  2023

  π

  3

  ）

  在角α的终边上，则cos2α=（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：75引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知a,b,c∈R，则ac²＞bc²是a＞b的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：136引用：7难度：0.8

  解析

• 6．已知点M，N分别在圆C：（x-3）²+（y-1）²=4和直线l：4x-3y+t=0上运动，若|MN|的最小值为7，则t的值为（　　）

  A．36

  B．37

  C．-45

  D．-54或36
  组卷：98引用：3难度：0.7

  解析

• 7．赣南脐橙果大形正，橙红鲜艳，肉质脆嫩，营养价值高．快递运输过程中脐橙损失的新鲜度y与采摘后的时间t之间满足函数关系式：

  y

  =

  t 2 1000 ， 0 ≤ t ＜ 10 ，

  1 20 × 2 20 + t 30 ， 10 ≤ t ≤ 100 ，

  为了保证从采摘到邮寄到客户手中新鲜度不低于85%，则脐橙从采摘到邮寄到客户手中的时间不能超过（　　）
  （参考数据：log₂3≈1.6）

  A．20小时

  B．25小时

  C．28小时

  D．35小时
  组卷：35引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 2 cosα

  y = sinα

  （α为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为

  ρsin

  （

  θ

  -

  π

  3

  ）

  =

  3

  2

  ．
  （1）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；
  （2）若点P（-1，0），曲线C₂与曲线C₁的交点为A，B两点，求|PA|•|PB|的值．
  组卷：38引用：6难度：0.5

  解析

• 23．已知函数f（x）=|x-2|+|x+1|．
  （1）求不等式f（x）＞3的解集；
  （2）若f（x）的最小值为m,且对任意正数a,b,c满足3abc=m,求a+b+c的最小值．
  组卷：38引用：2难度：0.6

  解析