2021年宁夏银川一中高考数学三模试卷（文科）（全国卷）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x＜3}，B={x|x＞a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为（　　）

  A．[3，+∞）

  B．（3，+∞）

  C．（-∞，3）

  D．（-∞，3]
  组卷：1165引用：3难度：0.8

  解析

• 2．复数z=（2-i）（1+2i）在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：250引用：9难度：0.9

  解析

• 3．已知数列{a_n}满足a_n+a_n+2=2a_n+1（n∈N*），且a₃=2，a₅=8，则a₇=（　　）

  A．12

  B．13

  C．14

  D．15
  组卷：966引用：9难度：0.8

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，则向量

  b

  在向量

  a

  的方向上的投影是（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：281引用：3难度：0.9

  解析

• 5．函数f（x）=

  x

  4

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  的大致图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：552引用：10难度：0.9

  解析

• 6．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径是多少？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（　　）

  A． 3 π 20

  B． 3 π 10

  C． π 4

  D． 2 π 5
  组卷：104引用：4难度：0.8

  解析

• 7．若

  cos

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =

  3

  5

  ，则sin2α=（　　）

  A． 24 25

  B． - 7 25

  C． - 24 25

  D． 7 25
  组卷：737引用：15难度：0.9

  解析

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 2 co s k t

  y = si n k t

  （t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为2ρcosθ-3ρsinθ-12=0．
  （1）当k=2时，求出C₁的普通方程，并说明该曲线的图形形状．
  （2）当k=1时，P是曲线C₁上一点，Q是曲线C₂上一点，求PQ的最小值．
  组卷：248引用：19难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|2x-a|．
  （1）着对任意的x∈[-2，2]，f（x）≥4-|x+2|恒成立，求实数a的取值范围；
  （2）若f（x）≤m,f（y）≤m,求证：|

  2

  3

  x-

  4

  3

  y+

  a

  3

  |≤m.
  组卷：34引用：5难度：0.5

  解析