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沪教版（2020）必修第一册《2.3.1 平均值不等式及其应用》2021年同步练习卷（1）

发布：2024/4/20 14:35:0

1．下面四个推导过程正确的有
．
（1）若a、b为正实数，则
b
a
+
a
b
≥
2
b
a
•
a
b
=2；
（2）若a∈R，a≠0，则
4
a
+
a
≥
2
4
a
•
a
=4；
（3）若x,y∈R，xy＜0，则
x
y
+
y
x
=
-
[
（
-
x
y
）
+
（
-
y
x
）
]
≤
-
2
（
-
x
y
）
（
-
y
x
）
=-2；
（4）若a＜0，b＜0，则
a
2
+
b
2
2
≤ab.
组卷：34引用：1难度：0.8
解析
2．不等式a+1≥2
a
（a＞0）中等号成立的条件是（　　）
A．a=0 B．a=
1
2
C．a=1 D．a=2
组卷：35引用：3难度：0.7
解析
3．a,b∈R，且ab＞0，则下列不等式中恒成立的是（　　）
A．a²+b²＞2ab B．
a
+
b
≥
2
ab
C．
1
a
+
1
b
＞
1
ab
D．
b
a
+
a
b
≥
2
组卷：56引用：2难度：0.7
解析
4．设a、b为正数，且a+b≤4，则下列各式中正确的一个是（　　）
A．
1
a
+
1
b
＜
1
B．
1
a
+
1
b
≥
1
C．
1
a
+
1
b
＜
2
D．
1
a
+
1
b
≥
2
组卷：132引用：13难度：0.9
解析
5．下列不等式的推导过程错误的是
（填序号）．
①若x＞1，则x+
1
x
≥2
x
•
1
x
=2；
②若x＜0，则x+
4
x
=-[（-x）+（-
4
x
）]≤-2
（
-
x
）
•
（
-
4
x
）
=-4；
③若a,b∈R，则
b
a
+
a
b
≥2
b
a
•
a
b
=2．
组卷：96引用：4难度：0.6
解析
6．如果0＜a＜b＜1，P=
a
+
b
2
，Q=
ab
，M=
a
+
b
，那么P，Q，M的大小顺序是（　　）
A．P＞Q＞M B．M＞P＞Q C．Q＞M＞P D．M＞Q＞P
组卷：41引用：1难度：0.8
解析
7．设a,b为非零实数，给出不等式：
①
a
2
+
b
2
2
≥ab；②
a
2
+
b
2
2
≥（
a
+
b
2
）²；③
a
+
b
2
≥
ab
a
+
b
；④
a
b
+
b
a
≥2．
其中恒成立的不等式是
．
组卷：53引用：6难度：0.7
解析
8．若0＜x＜1，0＜y＜1，则x²+y²；x+y；2xy；2
xy
中最大的一个是
．
组卷：2引用：1难度：0.8
解析
9．设实数a,b满足0＜a＜b,且a+b=1，则a²+b²；2ab；a中最大的是
．
组卷：9引用：1难度：0.8
解析
10．比较大小：
x
2
+
2
x
2
+
1

2．（填“＞”“＜”“≥”或“≤”）
组卷：28引用：2难度：0.8
解析
11．（1）已知x,y都是正数，求证：（x+y）（x²+y²）（x³+y³）≥8x³y³；
（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：
bc
a
+
ac
b
+
ab
c
≥a+b+c.
组卷：62引用：2难度：0.6
解析
12．已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：
（
1
+
1
a
）
（
1
+
1
b
）
≥
9
．
组卷：710引用：9难度：0.5
解析

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37．某品牌电脑体验店预计全年购入360台电脑，已知该品牌电脑的进价为3000元/台，为节约资金决定分批购入，若每批都购入x（x∈N^*）台，且每批需付运费300元，储存购入的电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比（比例系数为k），若每批购入20台，则全年需付运费和保管费7800元．
（1）记全年所付运费和保管费之和为y元，求y关于x的函数；
（2）若要使全年用于支付运费和保管费的资金最少，则每批应购入电脑多少台？
组卷：66引用：5难度：0.5
解析
38．志愿者团队要设计一个如图所示的矩形队徽ABCD，已知点E在边CD上，AE=CE，AB＞AD，矩形的周长为8cm.
（1）设AB=xcm,试用x表示出图中DE的长度，并求出x的取值范围；
（2）计划在△ADE区域涂上蓝色代表星空，如果要使△ADE的面积最大，那么应怎样设计队徽的长和宽．
组卷：538引用：8难度：0.6
解析

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沪教版（2020）必修第一册《2.3.1 平均值不等式及其应用》2021年同步练习卷（1）

1．下面四个推导过程正确的有．（1）若a、b为正实数，则ba+ab≥2ba•ab=2；（2）若a∈R，a≠0，则4a+a≥24a•a=4；（3）若x,y∈R，xy＜0，则xy+yx=-[（-xy）+（-yx）]≤-2（-xy）（-yx）=-2；（4）若a＜0，b＜0，则a2+b22≤ab.

2．不等式a+1≥2a（a＞0）中等号成立的条件是（ ）

3．a,b∈R，且ab＞0，则下列不等式中恒成立的是（ ）

4．设a、b为正数，且a+b≤4，则下列各式中正确的一个是（ ）

5．下列不等式的推导过程错误的是 （填序号）．①若x＞1，则x+1x≥2x•1x=2；②若x＜0，则x+4x=-[（-x）+（-4x）]≤-2（-x）•（-4x）=-4；③若a,b∈R，则ba+ab≥2ba•ab=2．

6．如果0＜a＜b＜1，P=a+b2，Q=ab，M=a+b，那么P，Q，M的大小顺序是（ ）

7．设a,b为非零实数，给出不等式：①a2+b22≥ab；②a2+b22≥（a+b2）2；③a+b2≥aba+b；④ab+ba≥2．其中恒成立的不等式是．

8．若0＜x＜1，0＜y＜1，则x2+y2；x+y；2xy；2xy中最大的一个是 ．

9．设实数a,b满足0＜a＜b,且a+b=1，则a2+b2；2ab；a中最大的是 ．

10．比较大小：x2+2x2+1 2．（填“＞”“＜”“≥”或“≤”）

11．（1）已知x,y都是正数，求证：（x+y）（x2+y2）（x3+y3）≥8x3y3；（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：bca+acb+abc≥a+b+c.

12．已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：（1+1a）（1+1b）≥9．

2．不等式a+1≥2
a
（a＞0）中等号成立的条件是（　　）

3．a,b∈R，且ab＞0，则下列不等式中恒成立的是（　　）

4．设a、b为正数，且a+b≤4，则下列各式中正确的一个是（　　）

5．下列不等式的推导过程错误的是
（填序号）．
①若x＞1，则x+
1
x
≥2
x
•
1
x
=2；
②若x＜0，则x+
4
x
=-[（-x）+（-
4
x
）]≤-2
（
-
x
）
•
（
-
4
x
）
=-4；
③若a,b∈R，则
b
a
+
a
b
≥2
b
a
•
a
b
=2．

6．如果0＜a＜b＜1，P=
a
+
b
2
，Q=
ab
，M=
a
+
b
，那么P，Q，M的大小顺序是（　　）

7．设a,b为非零实数，给出不等式：
①
a
2
+
b
2
2
≥ab；②
a
2
+
b
2
2
≥（
a
+
b
2
）²；③
a
+
b
2
≥
ab
a
+
b
；④
a
b
+
b
a
≥2．
其中恒成立的不等式是
．

8．若0＜x＜1，0＜y＜1，则x²+y²；x+y；2xy；2
xy
中最大的一个是
．

9．设实数a,b满足0＜a＜b,且a+b=1，则a²+b²；2ab；a中最大的是
．

10．比较大小：
x
2
+
2
x
2
+
1

2．（填“＞”“＜”“≥”或“≤”）

11．（1）已知x,y都是正数，求证：（x+y）（x²+y²）（x³+y³）≥8x³y³；
（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：
bc
a
+
ac
b
+
ab
c
≥a+b+c.

12．已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：
（
1
+
1
a
）
（
1
+
1
b
）
≥
9
．