2022-2023学年湖南省永州市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

• 1．下列直线经过第一象限且斜率为-1的是（　　）

  A．x+y+1=0

  B．x+y-1=0

  C．x-y-1=0

  D．x-y+1=0
  组卷：154引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知

  a

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  2

  ，

  1

  -

  m

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，则m=（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：52引用：2难度：0.8

  解析

• 3．设双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的虚轴长为4，一条渐近线为

  y

  =

  1

  2

  x

  ，则双曲线C的方程为（　　）

  A． x 2 16 - y 2 4 = 1	B． x 2 4 - y 2 16 = 1
  C． x 2 64 - y 2 16 = 1	D． x 2 - y 2 4 = 1
  组卷：1039引用：4难度：0.7

  解析

• 4．设数列{a_n}的前n项和为S_n．若a₁=1，a_n+1=2S_n+1，n∈N*，则S₅值为（　　）

  A．363

  B．121

  C．80

  D．40
  组卷：344引用：4难度：0.8

  解析

• 5．如图，在四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，点M是EG和FH的交点，对空间任意一点O都有

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  +

  OD

  =k

  OM

  ，则k=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．2

  D．4
  组卷：54引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知抛物线C的焦点为F，准线为l,过F的直线m与C交于A、B两点，点A在l上的投影为D．若|AB|=|BD|，则

  |

  AF

  |

  |

  BF

  |

  =（　　）

  A． 3 2

  B．2

  C． 5 2

  D．3
  组卷：159引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知A（-3，0），B（1，0），P是圆O：x²+y²=16上的动点，则△ABP外接圆的周长的最小值为（　　）

  A． 15 π 4

  B． 17 π 4

  C． 19 π 4

  D． 23 π 4
  组卷：75引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．设数列{a_n}的前n项之积为T_n，且满足2T_n=1-a_n（n∈N^*）．
  （1）证明：数列

  {

  1

  1

  -

  a

  n

  }

  是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
  （2）记S_n=

  T

  2

  1

  +

  T

  2

  2

  +…+

  T

  2

  n

  ，证明：S_n＜

  1

  4

  ．
  组卷：146引用：4难度：0.4

  解析

• 22．设P为圆E：x²+y²+2x-15=0上的动点，点F（1，0），且线段PF的垂直平分线交PE于点Q，设点Q的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）已知

  A

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，M，N是曲线C上异于A的不同两点，是否存在以

  D

  （

  2

  ，

  3

  2

  ）

  为圆心的圆，使直线AM，AN都与圆D相切，且△AMN三边所在直线的斜率成等差数列？若存在，请求出圆D的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：79引用：2难度：0.3

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