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2023年浙江省Z20名校联盟高考数学第三次联考试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合
A
=
{
x
|
lo
g
2
（
x
-
1
）
≤
0
}
，
B
=
{
x
|
（
2
-
x
）
（
x
+
1
）
≤
0
}
，则A∩∁_RB=（　　）
A．[0，4] B．（1，4） C．[0，2） D．（1，2）
组卷：130引用：6难度：0.8
解析
2．已知复数
z
=
6
+
ai
1
+
2
i
（
a
∈
R
）
是纯虚数，则a的值为（　　）
A．-12 B．12 C．-3 D．3
组卷：180引用：5难度：0.9
解析
3．函数
y
=
（
2
x
-
1
）
•
ln
|
x
|
2
x
+
1
的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：108引用：4难度：0.7
解析
4．在平面直角坐标系中，角α的顶点在坐标原点，始边与x的非负半轴重合，将角α的终边按逆时针旋转
π
6
后，得到的角终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点
P
（
-
3
5
，
4
5
）
，则
sin
（
2
α
-
π
6
）
=（　　）
A．
7
25
B．
-
7
25
C．
24
25
D．
-
24
25
组卷：265引用：6难度：0.7
解析
5．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷3次，则出现三个点数之和为6的概率为（　　）
A．
1
12
B．
5
108
C．
1
72
D．
7
216
组卷：168引用：5难度：0.7
解析
6．已知点P是边长为1的正十二边形A₁A₂⋯A₁₂边上任意一点，则
A
1
P
•
A
1
A
2
的最小值为（　　）
A．
-
3
-
1
2
B．
-
3
+
1
2
C．
-
3
D．-2
组卷：81引用：3难度：0.6
解析
7．已知x＞0，y＞0，x≠1，且满足
2
lny
=
x
-
1
x
+
1
，则下列判断正确的是（　　）
A．x＞y B．x＜y C．log_xy＞1 D．log_xy＜1
组卷：163引用：1难度：0.3
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知双曲线
x
2
3
-
y
2
=
1
，
F
1
，
F
2
为其左右焦点，点P（x₀，y₀）为其右支上一点，在P处作双曲线的切线l.
（1）若P的坐标为
（
3
，
2
）
，求证：l为∠F₁PF₂的角平分线；
（2）过F₁，F₂分别作l的平行线l₁，l₂，其中l₁交双曲线于A、B两点，l₂交双曲线于C、D两点，求△PAB和△PCD的面积之积S_△PAB•S_△PCD的最小值．
组卷：129引用：3难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=e^ax，a∈R．
（1）令
g
（
x
）
=
f
（
x
）
x
+
1
，讨论g（x）的单调性；
（2）证明：
（
1
4
）
2
+
（
1
6
）
3
+
…
+
（
1
2
n
）
n
＜
1
e
（
e
-
1
）
，
n
∈
N
*
；
（3）若a=1，对于任意的m,n∈R，不等式
2
f
（
2
m
）
f
（
n
）
+
bf
（
lnn
）
•
f
（
m
）
+
2
≥
0
恒成立，求实数b的取值范围．
组卷：151引用：5难度：0.3
解析